不同耦合模式下混沌系統(tǒng)的同步研究.pdf

1、本文主要討論了不同耦合模式下混沌系統(tǒng)中的相同步、完全同步、反向同步、振幅死亡、時空同步及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的混沌同步等問題。一方面，尋找不同耦合模式下豐富的動力學(xué)行為；另一方面，試圖去揭示這些現(xiàn)象的本質(zhì)。
　　 本文的主要內(nèi)容如下：
　　 第一章為緒論，介紹了非線性混沌動力學(xué)系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識，比如介紹了幾種典型的混沌系統(tǒng)，混沌的分析方法，混沌同步的分類以及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的概念等。這些知識是后面許多討論的準(zhǔn)備。
　　 第二章研究了

2、有周期邊界條件的一維最近鄰耦合Kuramoto模型，發(fā)現(xiàn)當(dāng)振子的自身頻率相對固定時，振子在環(huán)上不同的排序方式將導(dǎo)致全局鎖相時的臨界耦合強度K的差異。如果振子在環(huán)上按自身頻率從小到大排序且首尾相接，那么鎖相時需要的K是任何排列方式下最大的。當(dāng)打亂這種順序排列，讓自身頻率較大的振子和自身頻率較小的振子間隔排列，也就是在環(huán)上盡量讓頻率較大的振子和頻率較小的振子均勻分布，避免讓兩個或多個自身頻率大的振子直接相連，這樣的排序會大大減小鎖相時所需的

3、K。最后，通過解析的方法給出了當(dāng)振子自身頻率相對固定時振子在所有排列方式下K的下限的計算方法。
　　 第三章提出了一個包含兩個耦合參數(shù)的混沌動力學(xué)模型，通過設(shè)定兩個參數(shù)的符號來代表吸引和排斥耦合間的相互作用。吸引和排斥耦合在生物系統(tǒng)中是很常見的，比如在心肌細(xì)胞收縮及鈣瞬變的過程中起到關(guān)鍵的作用。吸引和排斥耦合的相互作用會產(chǎn)生很多非平凡的現(xiàn)象。在吸引和排斥耦合的競爭下，耦合混沌系統(tǒng)表現(xiàn)出了豐富的動力學(xué)現(xiàn)象，包括完全同步，周期的反向

4、同步，混沌的反向同步以及振幅死亡等現(xiàn)象。進(jìn)而針對兩態(tài)共存的現(xiàn)象以及狀態(tài)間的轉(zhuǎn)變過程進(jìn)行了細(xì)致的研究。本章最后著重探討了系統(tǒng)在最穩(wěn)定的振幅死亡狀態(tài)時（即在最大李雅譜諾夫指數(shù)局部最小值的地方）產(chǎn)生的一個特別的現(xiàn)象--兩個子系統(tǒng)在走向振幅死亡過程中相位差改變（并伴隨著頻率跳變），通過對系統(tǒng)的特征值及特征向量的分析首次給出了合理的解釋。
　　 第四章研究了動態(tài)的一維耦合映像格子模型的時空動力學(xué)行為。發(fā)現(xiàn)對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機重連時，保持一定

5、的重連周期T有助于時空周期同步態(tài)的產(chǎn)生。從系統(tǒng)的內(nèi)在扭結(jié)結(jié)構(gòu)出發(fā)，分析了這種時空周期同步產(chǎn)生的原因。通過計算在不同的T下同步吸引域大小B，發(fā)現(xiàn)在T較小的范圍內(nèi)，T為偶數(shù)時的同步吸引域比為奇數(shù)時的吸引域要大很多。而且通過計算不同的T下系統(tǒng)達(dá)到同步所需的平均時間（4），發(fā)現(xiàn)當(dāng)T=2時，系統(tǒng)的周期同步態(tài)不僅是全局吸引的，并且到達(dá)同步的平均時間是所有重連周期里最短的。
　　 第五章研究了兩個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)間的混沌同步問題。自從Watts與St

6、rogatz提出了小世界模型、Barabási與Albert提出了無標(biāo)度模型的概念后，掀起了世界上許多科學(xué)家研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的熱潮。如果說前面幾章的研究是通過簡單結(jié)構(gòu)的耦合系統(tǒng)理解復(fù)雜的動力學(xué)行為，那么最后一章將延伸到復(fù)雜的耦合結(jié)構(gòu)下來討論復(fù)雜系統(tǒng)的行為。在兩個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)問有一條連接的前提下，提出了提高整體網(wǎng)絡(luò)的同步能力的優(yōu)化連接策略--最大度節(jié)點連接或中心連接策略，并通過數(shù)值仿真驗證了結(jié)論的普適性。另外，本章還討論了權(quán)重網(wǎng)絡(luò)的情況。發(fā)現(xiàn)當(dāng)固