兩類分?jǐn)?shù)階q-差分系統(tǒng)邊值問題解的存在性.pdf

1、分?jǐn)?shù)階微積分是整數(shù)階微積分的延伸，是一個(gè)研究任意階次(實(shí)數(shù)階次或復(fù)數(shù)階次）的微分、積分非標(biāo)準(zhǔn)算子特性及其應(yīng)用的理論.近年來，由于分?jǐn)?shù)階微分方程被廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)和工程的各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，分?jǐn)?shù)階微分方程的邊值問題已成為一個(gè)重要的研究領(lǐng)域，引起了縱多國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注.而q-差分理論是離散數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，到目前為止，q-差分理論已經(jīng)演變成一個(gè)多學(xué)科主體，被越來越多的應(yīng)用到數(shù)學(xué)物理問題、動(dòng)力系統(tǒng)、量子模型和經(jīng)濟(jì)

2、學(xué).在分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題研究的推動(dòng)下，眾多研究者將分?jǐn)?shù)階微積分方程理論引入q-差分理論中，并對(duì)分?jǐn)?shù)階q-差分方程的相關(guān)理論進(jìn)行研究，使得分?jǐn)?shù)階q-差分邊值問題的理論取得了眾多的研究成果，因此我們預(yù)計(jì)，在不久以后，分?jǐn)?shù)階q-差分的許多應(yīng)用程序?qū)?huì)出現(xiàn).
　　本文主要研究的是兩類分?jǐn)?shù)階q-差分系統(tǒng)解的存在性.第一類是有序分?jǐn)?shù)階q-差分系統(tǒng)解的存在性和唯一性，第二類是定義域在半軸上的分?jǐn)?shù)階q-差分系統(tǒng)解的存在性和多重性.
　　

3、本文共由六個(gè)章節(jié)構(gòu)成.第一章是緒論部分，首先闡述了q-差分方程的歷史背景、相關(guān)的意義和研究現(xiàn)狀，其次概述了本文的研究?jī)?nèi)容.第二章是預(yù)備知識(shí)，主要介紹了文章用到的一些相關(guān)定義、性質(zhì)及其引理.
　　第三章主要研究含有兩項(xiàng)和的有序分?jǐn)?shù)階q-差分系統(tǒng)解的唯一性和存在性.首先利用q-指數(shù)函數(shù)給出了該方程解的表達(dá)式，然后分別利用Leray-Schauder選擇定理，Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)定理和Banach壓縮映像原理證明了該系統(tǒng)解的

4、存在性定理.
　　第四章主要研究含有三項(xiàng)和的有序分?jǐn)?shù)階q-差分系統(tǒng)解的存在性.首先利用q-指數(shù)給出了該方程解的表達(dá)式，然后分別利用Perov's不動(dòng)點(diǎn)定理和Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理證明了該系統(tǒng)解的存在性定理.
　　第五章主要研究定義域在半軸上的分?jǐn)?shù)階q-差分系統(tǒng)多重正解的存在性.首先分析了格林函數(shù)的一些性質(zhì);然后分別利用Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)定理和Leggett-Williams不動(dòng)點(diǎn)定理證明了該系統(tǒng)多重正解的存