兩類非線性邊值問題解的存在性.pdf

1、隨著科技的發(fā)展，在數(shù)學、物理學、化學、生物學、醫(yī)學、經(jīng)濟學、工程學、控制理論等許多科學領(lǐng)域中出現(xiàn)了各種各樣的非線性問題，在解決這些非線性問題的過程中，逐漸形成了現(xiàn)代分析學中一個非常重要的分支——非線性泛函分析.它主要包括半序方法、拓撲度理論、錐理論和變分方法等內(nèi)容，為當今科技領(lǐng)域中層出不窮的非線性問題提供了富有成效的理論工具，尤其足在處理應用學科中提出的各種非線性微分方程問題中發(fā)揮著不可替代的作用.1912年L.E.J.Brouwer對

2、有限維空間建立了拓撲度的概念，1934年J.Leray和J.Schauder將這一概念推廣到Banach空間的全連續(xù)場，后來E.H.Rothe，M.A.Krasnosel'skii，H.Amann，K.Deimling，M.S.Berger等對拓撲度理論、錐理論及其應用進行了深入的研究，國內(nèi)張恭慶教授、郭大鈞教授、陳文源教授、孫經(jīng)先教授等在非線性泛函分析的許多領(lǐng)域都取得了非常出色的成就. 本文主要利用非線性泛函分析的拓撲度理論、

3、錐理論、上下解方法等研究了含有p-Laplacian算子的非線性常微分方程邊值問題和二階微分系統(tǒng)中的奇異Sturm-Liouville邊值問題的正解的存在性等問題.主要內(nèi)容如下： 第一章列出了后面幾章用到的有關(guān)定義及不動點定理，這些內(nèi)容在后面的主要結(jié)果的證明中是至關(guān)重要的. 第二章考察了下面含有一維p-Laplacian算子的非線性兩點邊值問題的可解性.通過應用Leray-Schauder不動點定理，得到了這類邊值問題的

4、解的幾個存在性定理.主要結(jié)果表明：如果非線性項在其定義域的某個有界子集上的“高度”是適當?shù)?，那么該問題必存在解或正解.用這種方法類似地可以討論邊值問題第三章研究了下面含有P-Laplacian算子的非線性四點邊值問題，通過構(gòu)造一個全連續(xù)算子并結(jié)合范數(shù)形式的錐拉仲與壓縮不動點定理得到了正解存在的幾個充分條件. 第四章主要討論了下面的含有p-Laplacian算子的非線性奇異四點邊值問題通過應用范數(shù)形式的錐拉伸與壓縮不動點定理，我們