(2+1)維Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程的對稱約化及其精確解.pdf

1、編 號： 碩士學(xué)位論文 碩士學(xué)位論文 題 目：(2+1)維 Boiti-Leon-Manna-Pempinelli 方程的 對稱約化及其精確解 培 養(yǎng) 單 位：數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院 專 業(yè) 名 稱：應(yīng)用數(shù)學(xué) 指 導(dǎo) 教 師：李德生 教授 研 究 生：李 穎 完 成 時 間：2012 年 5 月 24 日 沈陽師范大學(xué)研究生處制類 別 全日制研究生 √ 教育碩士 同等學(xué)力 (2+1)維

2、 Boiti-Leon-Manna-Pempinelli 方程的 對稱約化及其精確解 摘要 非線性偏微分方程的求解方法已經(jīng)有很多種，例如反散射法，延拓法，Bäcklund 變換法， Darboux 變換法及 Lie 變換群法等。 由于非線性偏微分方程的復(fù)雜性， 針對每個方程求其精確解都有一定的技巧性， 因此沒有一個統(tǒng)一的求解方法。 隨著各種方法的不斷出現(xiàn)， 人們也發(fā)現(xiàn)了許多非線性偏微分方程的具有重要意義的新解。 本文主要討論(

3、2+1)維 Boiti-Leon-Manna-Pempinelli(簡稱 BLMP)方程的一類求解方法及對稱約化問題。 首先討論了將經(jīng)典法--無窮小變量的 Lie 群法應(yīng)用到(2+1)維 BLMP 方程， 主要介紹了怎樣求出方程的 Lie 點變換群的無窮小形式。另一方面， 本文利用改進(jìn)的 CK 直接方法討論(2+1)維 BLMP 方程， 得到了方程許多對稱約化，進(jìn)而得到了方程的精確解。這種改進(jìn)的 CK 直接方法沒有用到任何群的理論。 本