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文檔簡介
1、連續(xù)優(yōu)化模型通常由兩部分變量構(gòu)成,一部分變量是參數(shù),另一部分變量是決策變量.很多有重要實際背景的數(shù)學(xué)問題則是需要根據(jù)給定的信息來估計問題中的參數(shù)變量.在知道問題參數(shù)的估計值,以及問題的最優(yōu)解的前提下,求解距離參數(shù)估計值距離最小的問題參數(shù)的問題即是逆優(yōu)化問題.
本論文研究非線性規(guī)劃逆問題和逆半定規(guī)劃問題,取得的結(jié)果可概述如下:
1.第3章提出非線性規(guī)劃的逆問題模型并研究它的最優(yōu)性條件.將由凸的非線性規(guī)劃問題定義的逆問題
2、表示為一均衡約束數(shù)學(xué)規(guī)劃(MPEC)問題,給出了該MPEC問題的約束集合的切錐,正則法錐與法錐公式.基于這些公式建立了非線性規(guī)劃逆問題的一階必要性最優(yōu)條件,以及當(dāng)參數(shù)集合為Θ=Sl+時的非線性規(guī)劃逆問題的二階必要性與二階充分性最優(yōu)條件.
2.第4章考慮非線性規(guī)劃逆問題的一個光滑化方法并證明它的收斂性性質(zhì).利用光滑F(xiàn)ischer-Burmeister函數(shù)構(gòu)造集值映射近似互補約束集合,證明了線性無關(guān)的約束規(guī)范對光滑化問題的約束集合
3、是成立的,得到它的切錐與法錐公式.證明當(dāng)參數(shù)(ε)↘0時,光滑化問題的約束集合收斂到非線性規(guī)劃逆問題的約束集合,光滑化問題的解集合的外極限包含在原逆問題的最優(yōu)解集合中,光滑化問題的KKT映射的外極限包含在原逆問題的Clarke穩(wěn)定點與相應(yīng)的乘子所構(gòu)成的集合中.
3.第5章利用前兩章的結(jié)果分析了文獻(xiàn)中研究過的連續(xù)優(yōu)化逆問題模型.討論的模型包括逆線性規(guī)劃問題,逆二次規(guī)劃問題,二階錐約束的逆線性規(guī)劃問題與逆二次規(guī)劃問題以及半定約束的
4、逆二次規(guī)劃問題,并指出半定規(guī)劃逆問題是值得研究的專題.
4.第6章分兩部分探討半定規(guī)劃逆優(yōu)化問題數(shù)值方法.第一部分提出求解逆線性半定規(guī)劃問題的一個雙線性形式的懲罰函數(shù)方法,證明了懲罰函數(shù)方法的全局收斂性;并提出懲罰問題的一序列凸優(yōu)化方法,證明了該方法生成序列的任意聚點均是懲罰問題的穩(wěn)定點.本章的第二部分給出非線性半定規(guī)劃問題的“雅可比唯一性”定理,基于這一定理研究了一個簡單依賴參數(shù)的雙層半定規(guī)劃問題的最優(yōu)性條件,為半定規(guī)劃逆問
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