基于骨重建理論的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法.pdf

1、結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目的是使得結(jié)構(gòu)達(dá)到給定性能條件下盡可能地降低耗費。在過去的幾十年里，結(jié)構(gòu)優(yōu)化廣泛地應(yīng)用于如建筑、機械、化工、航空航天等工程設(shè)計領(lǐng)域。目前，連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的熱點之一。在產(chǎn)品/結(jié)構(gòu)的早期設(shè)計階段，即概念性設(shè)計階段，拓?fù)鋬?yōu)化已成為產(chǎn)品/結(jié)構(gòu)設(shè)計的主要手段。經(jīng)過近二十年的研究，現(xiàn)已產(chǎn)生多種拓?fù)鋬?yōu)化方法。對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜、設(shè)計變量數(shù)目龐大的連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化問題，是一項費時費力的工作。為了降低計算量、縮短產(chǎn)品設(shè)計周期，需選取合理的

2、優(yōu)化算法。本文基于骨重建理論和構(gòu)造張量理論給出了連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化仿生方法，所提出的方法的主要思想是，將待優(yōu)化的結(jié)構(gòu)看作是遵從Wolff法則重建/生長的骨骼。當(dāng)骨骼達(dá)到重建平衡狀態(tài)時，結(jié)構(gòu)中材料分布達(dá)到了優(yōu)化點。其中，Wolff法則是指骨骼內(nèi)部微結(jié)構(gòu)的分布隨其外部荷載變化而變化，局部材料的剛度主方向與主應(yīng)力方向趨于一致。 本文的各章節(jié)內(nèi)容安排如下： 第一章，綜述連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的研究概況及骨重建理論。主要包括：結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3、的研究歷程、當(dāng)前連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的主要方法、設(shè)計變量更新的手段、仿生優(yōu)化方法和股骨重建模型等。 第二章，介紹描述非均質(zhì)材料的構(gòu)造張量理論。主要內(nèi)容包括構(gòu)造張量的測定(平均截取長度法MIL)、三維非均質(zhì)材料的微結(jié)構(gòu)掃描及其有限元模型的構(gòu)建和材料宏觀彈性本構(gòu)與構(gòu)造張量間的關(guān)系模型。 第三章，給出連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的固定參考應(yīng)變區(qū)間法。1)在該方法中采用構(gòu)造張量中的元素作為設(shè)計變量，利用構(gòu)造張量描述材料的微結(jié)構(gòu)及宏觀彈性張量

4、；2)在多孔材料的構(gòu)造張量-彈性張量關(guān)系給定條件下，為了得到其相對密度，提出等剛度凝縮法。利用等剛度凝縮法將材料點的相對密度用構(gòu)造張量的不變量表示；3)建立了優(yōu)化模型：優(yōu)化過程中設(shè)計變量的更新也稱為生長規(guī)律，它是指對于設(shè)計域內(nèi)任意一點處構(gòu)造張量特征主方向(即材料的彈性對稱面法向或材料主方向)由當(dāng)前的應(yīng)力主方向確定；構(gòu)造張量特征主值的增量，即材料的生長速度，由對應(yīng)方向上主應(yīng)變的絕對值與給定的參考應(yīng)變區(qū)間上、下確界的比較確定。當(dāng)生長過程中構(gòu)

5、造張量特征對均需要更新時，該過程稱為各向異性生長；當(dāng)構(gòu)造張量與單位張量成比例時，該過程稱為各向同性生長；4)通過數(shù)值算例分析了算法中各參數(shù)，如參考區(qū)間、生長速度和初始材料分布等對算法收斂性的影響。 第四章，根據(jù)固定區(qū)間法分析多種不同類型結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題。內(nèi)容包括：1)二維連續(xù)體結(jié)構(gòu)的各向同性與各向異性生長結(jié)果比較，給出各向異性生長后結(jié)構(gòu)中構(gòu)造張量的分布；2)三維連續(xù)體結(jié)構(gòu)的各向同性生長；3)板結(jié)構(gòu)的各向同性生長；4)股骨頭密度分布預(yù)

6、測及其結(jié)果與Stanford模型結(jié)果的比較。 第五章，提出浮動參考區(qū)間法用于解決具有非應(yīng)變約束的優(yōu)化問題。1)這些約束包括結(jié)構(gòu)的體積約束、位移約束和/或應(yīng)力約束；2)浮動區(qū)間法與固定區(qū)間法的主要區(qū)別在于，在生長過程中，結(jié)構(gòu)的參考應(yīng)變區(qū)間不斷變化，即當(dāng)任意一個應(yīng)變主值的絕對值超過當(dāng)前參考應(yīng)變(區(qū)間)時，構(gòu)造張量需更新；3)參考區(qū)間的更新由優(yōu)化問題的主動約束控制；4)針對二維和三維結(jié)構(gòu)中材料點的相對密度差異，分別采用兩種方式搜索參考

7、應(yīng)變(區(qū)間)；5)通過數(shù)值算例表明所提出的算法具備分析單約束或多約束優(yōu)化問題的能力。 第六章給出雙參考應(yīng)變區(qū)間法分析具有不同拉伸與壓縮性能材料的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題。材料的拉伸與壓縮性能不同是指兩個方面，一是指結(jié)構(gòu)中材料僅能抗拉(如索膜結(jié)構(gòu))或抗壓(如磚墻)。另一是指材料的拉伸與壓縮彈性性能不同。材料拉伸與壓縮性能差異對局部材料分布及結(jié)構(gòu)拓?fù)渚杏绊?。若采用傳統(tǒng)的分析方法，無論在結(jié)構(gòu)分析階段還是在設(shè)計變量更新階段，計算量都很大

8、。為了降低計算量并分析這種差異對結(jié)果的影響，在本文提出的方法中用具有各向同性固的相多孔材料替代了原拉壓不同性能的材料、給出兩個浮動參考應(yīng)變區(qū)間(拉伸應(yīng)變區(qū)間和壓縮應(yīng)變區(qū)間)用于控制多孔材料的更新。其中拉伸參考區(qū)間用于確定處于拉伸狀態(tài)下材料用量在相應(yīng)方向上的變化；壓縮參考區(qū)間控制處于壓縮狀態(tài)下材料用量在相應(yīng)方向上的變化。從而將材料的拉伸與壓縮性能差異轉(zhuǎn)化為拉伸與壓縮參考區(qū)間的差異。該方法的優(yōu)點在于解除了拉壓性能不同材料的非線性行為，降低了

9、結(jié)構(gòu)分析的計算量。通過理論和數(shù)值算例考察了材料拉壓性能差異和替代材料的拉壓參考區(qū)間差異對局部材料的分布影響的等效性。指出對于同一個初始設(shè)計域，相同的優(yōu)化問題，結(jié)構(gòu)中材料的拉伸與壓縮性能不同時，結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓?fù)淇赡軙a(chǎn)生較大差異。結(jié)構(gòu)優(yōu)化時考慮這種差異可以得到更實用的最優(yōu)結(jié)構(gòu)。 第七章給出浮動參考應(yīng)變能密度法，即采用應(yīng)變能密度區(qū)間控制設(shè)計變量的更新。通過幾個算例考察了算法的可靠性。利用該方法分析了受均布荷載作用的板結(jié)構(gòu)的設(shè)計依賴性。