逆散射問題探測法的數(shù)值實現(xiàn).pdf

1、逆散射問題是一類重要的反問題，其基本的任務是由散射波場的測量信息來探求散射體的物理性質，例如散射體的結構參數(shù)或者散射體的形狀.數(shù)學上該類問題表示為橢圓型方程的系數(shù)(邊界)反問題.探測法是逆散射問題中的一種重要的求解方法，它是由日本數(shù)學家M.Ikehata等人于1998年提出的.其主要思想是由散射波測量數(shù)據(jù)(如散射波的遠場形式)構造一個帶有散射體外面參數(shù)點的指示函數(shù)，當參數(shù)點靠近散射體的邊界時，指示函數(shù)爆破，由此重建散射體的邊界.其中核心

2、的一步是由散射波的遠場形式構造定義于包含散射體的一個已知區(qū)域Ω的邊界上的Dirichlet-to-Neumann(D-to-N)映射，這是一個典型的不適定問題.本文的主要目的是對具有Sound-soft邊界的散射體研究探測法的數(shù)值實現(xiàn)，主要的任務是考慮標志函數(shù)的構造，進而利用模擬數(shù)據(jù)檢驗探測法的實現(xiàn)效果，并探討了可能存在的問題和解決的辦法.為了更清楚地檢驗探測方法的數(shù)值結果，我們直接從Ω邊界上的D-to-N映射來研究探測方法.我們的工作

3、包含了如下三個方面.首先簡單敘述了非連通區(qū)域上Helmholtz方程邊值問題，即在散射體已知的假定下，在環(huán)形區(qū)域Ω\D內用密度函數(shù)的方法求解正問題的解以得到反演輸入數(shù)據(jù).在探測法中重要的一步是Runge逼近函數(shù)的構造和數(shù)值實現(xiàn)，它在Ω上的限制就是D-to-N映射，而這種定義于邊界上的D-to-N映射就是需要的指示函數(shù)的輸入數(shù)據(jù).因此我們的第二個工作是討論了Runge逼近函數(shù)的構造問題，它本質上是解第一類的積分算子方程，這也是不適定的.最