相依保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)模型的理論研究.pdf

1、在保險(xiǎn)數(shù)學(xué)（也稱為精算數(shù)學(xué)）中，風(fēng)險(xiǎn)模型是關(guān)于保險(xiǎn)公司盈余過程的隨機(jī)模型，是保險(xiǎn)公司經(jīng)營管理及產(chǎn)品設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ).由于保險(xiǎn)和再保險(xiǎn)產(chǎn)品日趨復(fù)雜化，將保險(xiǎn)產(chǎn)品的相依性反映到風(fēng)險(xiǎn)模型之中變得越發(fā)重要.本論文的主要貢獻(xiàn)在于兩個(gè)方面：(1)著眼于相依關(guān)系可以用單邊線性過程來表達(dá)，建立了連續(xù)和離散時(shí)間相依風(fēng)險(xiǎn)模型，并考察了其在保險(xiǎn)精算中對破產(chǎn)概率估計(jì)等方面的應(yīng)用.有必要指出，單邊線性過程是時(shí)間序列分析中常用的一種重要模型，包含了著名的ARMA和f

2、ractional ARIMA等能夠反映時(shí)間序列數(shù)據(jù)之間相依性的模型.(2)著眼于相依關(guān)系為負(fù)相協(xié)，研究了負(fù)相協(xié)隨機(jī)變量列的隨機(jī)權(quán)和及其最大值模型，考察了其在破產(chǎn)概率估計(jì)等方面的應(yīng)用.這里需要強(qiáng)調(diào)的是負(fù)相協(xié)在多元統(tǒng)計(jì)分析和可靠性理論中有廣泛應(yīng)用，許多常用的多元分布具有負(fù)相協(xié)性，例如，多項(xiàng)式分布（multinomial distribution），多元超幾何分布（multivariate hypergeometric distributi

3、on），負(fù)相關(guān)的正態(tài)分布（negatively correlated normal distribution）等.以下是上述成果的簡介：
　　1.圍繞單邊線性相依的索賠過程，在常利率條件下，分別對連續(xù)和離散時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)模型的（最終）破產(chǎn)概率的漸近表達(dá)式，及其上、下界問題進(jìn)行了研究.具體工作如下：
　　(i)考察了具有常利率的一個(gè)連續(xù)時(shí)間更新風(fēng)險(xiǎn)模型.
　　在重尾情形下，提出用單邊線性過程模擬相依的索賠額過程和對索賠發(fā)生的間

4、隔時(shí)間分布合理的假設(shè)，假定保險(xiǎn)費(fèi)是一個(gè)折現(xiàn)總量有限的非負(fù)不降隨機(jī)過程，且限定重尾分布屬于次指數(shù)分布族的子族 A以便包含了重要的 lognormal和Weibull重尾分布.建立此連續(xù)時(shí)間模型破產(chǎn)概率的漸近表達(dá)式，并推廣了Klüppelberg& Stadtmüller(1998)，Asmussen(1998)，Chen& Ng(2007)及Hao& Tang(2009)中相應(yīng)的結(jié)論.此外舉例說明其漸近式在保險(xiǎn)中的應(yīng)用.在輕尾情形下，提出

5、用高階自回歸過程模擬相依的索賠額過程，通過更新的遞歸技巧，獲得此連續(xù)時(shí)間模型破產(chǎn)概率的上、下界，即廣義的Lundberg型不等式.
　　(ii)考察了具有常利率的一個(gè)離散時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)模型.
　　在重尾情形下，提出相依的索賠額有一個(gè)單邊線性結(jié)構(gòu)，其中重尾分布屬于A族，假定保險(xiǎn)費(fèi)為折現(xiàn)總量有限的任意相依非負(fù)隨機(jī)變量列.給出此離散時(shí)間模型破產(chǎn)概率的漸近估計(jì)式，推廣了Tang(2004)中相應(yīng)的結(jié)論.在輕尾情形下，提出用高階自回歸過程模

6、擬相依的索賠額過程.假定保費(fèi)過程為獨(dú)立同分布的非負(fù)隨機(jī)變量列，利用更新的遞歸方法，獲得此離散時(shí)間模型破產(chǎn)概率的上、下界.在保費(fèi)過程也有高階自回歸結(jié)構(gòu)情況下，利用鞅方法，得到此離散時(shí)間模型破產(chǎn)概率的另一個(gè)上界，并推廣了Yang& Zhang(2003)相應(yīng)的結(jié)論.
　　2.研究了負(fù)相協(xié)隨機(jī)變量列的隨機(jī)權(quán)和及其最大值模型，既然利率下離散時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)模型的有限時(shí)間和無限時(shí)間（或最終）破產(chǎn)概率的漸近式可以看成隨機(jī)變量列隨機(jī)權(quán)和及其最大值的尾概