考慮投資收益和相依結(jié)構(gòu)的保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)模型破產(chǎn)概率研究.pdf

1、在現(xiàn)代風(fēng)險(xiǎn)理論中，如何對(duì)考慮隨機(jī)投資收益和相依結(jié)構(gòu)的保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量，是精算學(xué)家必須解決的核心問(wèn)題之一。本學(xué)位論文對(duì)幾類重要的風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率進(jìn)行研究。針對(duì)不同的金融投資環(huán)境和風(fēng)險(xiǎn)相依結(jié)構(gòu)，本文建立破產(chǎn)概率關(guān)于初始資本的漸近估計(jì)或不等式，并討論其在保險(xiǎn)和金融中的應(yīng)用。本文結(jié)果豐富了風(fēng)險(xiǎn)理論的研究?jī)?nèi)容，具有重要的實(shí)用價(jià)值。
　　首先，介紹保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)理論的研究背景和研究現(xiàn)狀，并引入保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)理論中幾類重尾分布簇及其性質(zhì)，為后續(xù)章節(jié)

2、提供前提條件。
　　其次，研究帶指數(shù)勒維過(guò)程投資收益和單邊線性索賠的更新風(fēng)險(xiǎn)模型破產(chǎn)概率的估計(jì)問(wèn)題。假定保險(xiǎn)人可對(duì)其保險(xiǎn)盈余進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資并按照常數(shù)投資策略來(lái)分配投資比例。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益為指數(shù)勒維過(guò)程。索賠額服從單邊線性過(guò)程并且其步長(zhǎng)為獨(dú)立同分布的隨機(jī)序列。在單邊線性過(guò)程的步長(zhǎng)具有次指數(shù)和控制變化尾部時(shí)，本文利用隨機(jī)權(quán)和的大偏差理論建立該更新風(fēng)險(xiǎn)模型破產(chǎn)概率關(guān)于初始資本在某個(gè)有限時(shí)間域內(nèi)的一致漸近估計(jì)。此外，在單邊線性過(guò)程的

3、步長(zhǎng)具有正則變化尾部時(shí)，本文得到該更新風(fēng)險(xiǎn)模型破產(chǎn)概率關(guān)于初始資本在某個(gè)無(wú)限時(shí)間域內(nèi)的一致漸近估計(jì)。
　　第三，考察一般過(guò)程投資收益和二元上尾獨(dú)立索賠下泊松風(fēng)險(xiǎn)模型破產(chǎn)概率關(guān)于初始資本的漸近行為。假定投資收益為具有左極右連路徑的一般適應(yīng)過(guò)程，而索賠額為二元上尾獨(dú)立的同分布隨機(jī)序列。在索賠額的共同分布為重尾分布時(shí)，本文通過(guò)將盈余過(guò)程表示為隨機(jī)權(quán)和的形式然后利用隨機(jī)權(quán)和的大偏差理論的方法得到泊松風(fēng)險(xiǎn)模型有限和無(wú)限時(shí)間破產(chǎn)概率關(guān)于初始資

4、本的漸近公式。作為應(yīng)用，本文也討論了投資收益為幾何分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)，Vasicek或Cox-Ingersoll-Ross模型積分的指數(shù)過(guò)程，與Heston模型這幾類特殊情形下泊松風(fēng)險(xiǎn)模型破產(chǎn)概率的漸近估計(jì)問(wèn)題。
　　另外，考慮兩類離散時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率。這兩類模型均假定保費(fèi)收入序列服從非負(fù)馬爾可夫鏈。在索賠額序列為獨(dú)立同分布而投資收益也為非負(fù)馬爾可夫鏈，與索賠額序列和投資收益均為一階自回歸過(guò)程這兩種情形下，本文利用更新迭代方法分別