聚合風(fēng)險(xiǎn)模型下保險(xiǎn)公司的投資策略和破產(chǎn)概率的研究.pdf

1、眾所周知，保險(xiǎn)公司的成功運(yùn)營不僅依賴于其保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，而且依賴于其投資業(yè)務(wù)。這樣保險(xiǎn)公司既面臨著金融市場潛在損失的風(fēng)險(xiǎn)，還面臨著高額保險(xiǎn)索賠的風(fēng)險(xiǎn)。結(jié)果，綜合考慮金融市場的動(dòng)態(tài)變化以及保險(xiǎn)過程還有兩者相互作用的聚合風(fēng)險(xiǎn)模型是十分必要的。本文把破產(chǎn)概率做為保險(xiǎn)公司的風(fēng)險(xiǎn)度量。假設(shè)保險(xiǎn)公司有機(jī)會(huì)在市場上進(jìn)行投資，而且索賠過程服從復(fù)合泊松過程。研究了保險(xiǎn)公司總資產(chǎn)過程的隨機(jī)模型。
　　 首先，把利率加入到經(jīng)典的Lundberg-Cramr

2、模型中。應(yīng)用排隊(duì)模型，在考慮常數(shù)利率因素的前提下，研究了未決賠款準(zhǔn)備金的折現(xiàn)值。并得到了其分布函數(shù)以及特征函數(shù)，討論了針對(duì)未來某一時(shí)間段內(nèi)保險(xiǎn)公司所需計(jì)提的未決賠款準(zhǔn)備金現(xiàn)值的分布函數(shù)的上界，而且給出了未決賠款準(zhǔn)備金折現(xiàn)值的矩。進(jìn)一步地，研究了保險(xiǎn)公司的帶有常數(shù)利率的最終破產(chǎn)概率。通過鞅方法得到了最終破產(chǎn)概率的指數(shù)型上界，從而經(jīng)典的Cramér-Lundberg模型得到了推廣。同時(shí)研究了保險(xiǎn)公司的有限時(shí)間破產(chǎn)概率。在利率為不確定的情形下

3、，其中利率用隨機(jī)過程描述，對(duì)保險(xiǎn)公司的盈余用經(jīng)典更新風(fēng)險(xiǎn)模型建模。假設(shè)索賠額具有正則變化尾的分布，不同于傳統(tǒng)的方法，利用隨機(jī)權(quán)和的結(jié)果得到了有限時(shí)間破產(chǎn)概率的尾等價(jià)式。為精確估計(jì)破產(chǎn)概率提供了有效的途徑，推廣了經(jīng)典的結(jié)果。
　　 其次，在全部資產(chǎn)分別投資于股票市場和無風(fēng)險(xiǎn)債券的情形下，研究了保險(xiǎn)公司的最終破產(chǎn)概率和組合投資策略。假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)投資現(xiàn)值為常數(shù)族，利用鞅方法得到了最終破產(chǎn)概率的指數(shù)型上界，并且解出了最優(yōu)組合投資策略。給保險(xiǎn)

4、公司提供了可以控制風(fēng)險(xiǎn)的合理投資策略。并且給出了算例闡述了其結(jié)果。同時(shí)考慮了二元風(fēng)險(xiǎn)模型下保險(xiǎn)公司的投資問題。假設(shè)保險(xiǎn)公司的兩個(gè)子公司分別在風(fēng)險(xiǎn)市場上投資，且投資策略都屬于常數(shù)族，利用鞅方法得到了破產(chǎn)概率的指數(shù)型上界，給控制保險(xiǎn)公司的風(fēng)險(xiǎn)提供了可能。并且得到了最優(yōu)的常數(shù)投資策略，該策略可以使破產(chǎn)概率的上界最小。
　　 再者，假設(shè)保險(xiǎn)公司投資一部分到股票市場，剩下的購買無風(fēng)險(xiǎn)債券，索賠額過程服從復(fù)合泊松過程，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格服從指數(shù)L

5、évy過程。如果投資過程為常數(shù)可以得到破產(chǎn)概率的指數(shù)型上界，該常數(shù)策略可以被精確計(jì)算，一些例子闡述了上述結(jié)果。而且，證明了該常數(shù)投資策略是一致最優(yōu)的。在Value-at-Risk的風(fēng)險(xiǎn)限制下，得到了最優(yōu)的混合投資策略。該策略可以使保險(xiǎn)公司的期望總財(cái)富最大。
　　 最后，就保險(xiǎn)公司投資一部分資金到股票市場，余下的一部分投資到利率為常數(shù)的無風(fēng)險(xiǎn)債券的情形下，研究了最終破產(chǎn)概率。在投資為常數(shù)策略的條件下，分別就股票價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)