保險風險模型的破產理論與分紅策略研究.pdf

1、風險理論是當前金融數(shù)學界和精算學界的重要研究內容之一，它通過研究保險業(yè)中的隨機風險模型來處理保險公司所關心的幾個精算量，如破產概率、破產時刻、破產赤字、破產前瞬時盈余、Gerber-Shiu期望折現(xiàn)罰金函數(shù)、期望折現(xiàn)分紅函數(shù)、調節(jié)系數(shù)等。有關保險風險模型的早期研究可以追溯到Lundberg(1903)的結果，正是由于他的工作，奠定了保險風險理論的堅實基礎，直到今天，已有大量的相關論文和學術專著對Lundberg(1903)的工作給出了各

2、種各樣的推廣和深入研究，如后來出現(xiàn)的擾動風險模型、更新風險模型、絕對破產風險模型、馬氏轉換風險模型、相依風險模型等。
　　另外，帶分紅策略的風險模型也受到了廣泛關注，這與分紅本身的現(xiàn)實意義是分不開的。分紅是指保險公司依據(jù)自身經營狀況將部分盈余分配給股東或初始準備金提供者，分紅的多少在一定程度上也反映了一個公司的經濟效益與競爭實力。該策略最早是DeFinitti(1957)在第十五屆精算大會上提出的，他指出公司應當尋求破產前所有分紅

3、期望折現(xiàn)值的最大化。目前常見的分紅策略有障礙分紅策略、閾紅利策略、分段分紅策略、線性分紅策略等。
　　基于上述背景，我的博士畢業(yè)論文主要致力于以下幾個方面的研究:首先是建立與實際更接近的保險風險模型和問題，其次是根據(jù)當前的風險模型和問題的特點，充分發(fā)揮隨機過程理論理論方法的作用，努力尋找解決問題的途徑。最后，為了使研究成果對實踐起到一個很好的指導作用，將盡可能給出問題的明確表達式或者數(shù)值例子。下面介紹各個章節(jié)的研究內容。
　

4、　第一章介紹了幾類保險風險模型與合流超幾何方程的基礎知識。
　　第二章考慮了閾紅利策略下帶有投資利率的絕對破產風險模型，獲得了絕對破產前紅利現(xiàn)值的矩母函數(shù)和n-階矩函數(shù)、Gerber-Shiu期望折現(xiàn)罰金函數(shù)、首達紅利邊界時刻的拉普拉斯變換所滿足的積分-微分方程及邊界條件。在指數(shù)索賠條件下，得到了絕對破產前紅利現(xiàn)值的n-階矩函數(shù)和絕對破產時刻拉普拉斯變換的顯示表達式。特別地，當n=1時，給出了數(shù)值例子，分析了閾值b、折現(xiàn)利息力、投

5、資利率和貸款利率對期望折現(xiàn)分紅函數(shù)的影響。
　　第三章研究了閾紅利策略下帶有投資利率的擾動復合Poisson風險模型的絕對破產問題，導出了絕對破產前紅利現(xiàn)值的矩母函數(shù)和n-階矩函數(shù)、Gerber-Shiu期望折現(xiàn)罰金函數(shù)所滿足的積分-微分方程及邊界條件。當折現(xiàn)利息力α=0時，在指數(shù)索賠條件下得到了絕對破產前紅利現(xiàn)值的n-階矩函數(shù)的顯示表達式。特別地，當n=1和α＞0時，給出了數(shù)值例子，分析了閾值b、折現(xiàn)利息力、投資利率和貸款利率對

6、期望折現(xiàn)分紅函數(shù)的影響。
　　第四章研究了障礙分紅策略下的馬氏絕對破產風險模型，導出了絕對破產前紅利現(xiàn)值的矩母函數(shù)和n-階矩函數(shù)、Gerber-Shiu期望折現(xiàn)罰金函數(shù)所滿足的積分-微分方程及邊界條件，并給出了方程的矩陣表示。另外，進一步考慮了一類半馬氏相依結構的絕對破產風險模型，在該框架下，對任一狀態(tài)i時的即刻索賠，馬爾可夫鏈的狀態(tài)就會發(fā)生改變達到狀態(tài)j，而理賠額的分布Fj（y）是依賴于新的狀態(tài)j的。下一次索賠時間間隔服從參數(shù)為

7、λj的指數(shù)分布。需要強調的是，在給定Zn-1和Zn的情況下，隨機變量Wn和Xn是相互獨立的，但在其連續(xù)索賠額的大小之間和連續(xù)索賠時間間隔之間存在自相關性，而在Wn和Xn之間存在交叉相關。
　　第五章研究了一類具有隨機分紅和隨機保費收入的離散風險模型，其中保費收入過程和索賠過程均服從復合二項過程。當公司盈余達到或超過界限b時，紅利以概率q0進行支付1單位。我們導出了期望折現(xiàn)罰金函數(shù)滿足的遞推公式，作為應用，給出了破產概率、破產赤字分

8、布函數(shù)、破產赤字矩母函數(shù)的遞推公式。最后給出數(shù)值例子，分析了相關參數(shù)對破產概率的影響。
　　第六章研究了一類具有相依結構的風險模型，即兩次理賠間隔決定了下次理賠額的分布，當理賠額服從指數(shù)分布時，得到了Gerber-Shiu期望折現(xiàn)罰金函數(shù)所滿足的積分-微分方程及拉普拉斯變換，作為應用給出了破產時刻，破產赤字及破產前瞬時盈余的拉普拉斯變換。最后，在具有障礙分紅策略下的同一風險模型中，分析了Gerber-Shiu期望折現(xiàn)罰金函數(shù)和期望