非對(duì)易軌形上的投影算子.pdf

1、隨著弦理論的發(fā)展，非對(duì)易場(chǎng)論在現(xiàn)代物理中扮演著越來(lái)越重要的角色．特別是在理解時(shí)空的基本結(jié)構(gòu)，量子霍爾效應(yīng)，高溫超導(dǎo)等方面，非對(duì)易場(chǎng)論正在發(fā)揮著重要的作用．本文研究非對(duì)易軌形上投影算子的構(gòu)造，并給出其有限表達(dá)式． 首先，我們引入一種描寫n維非對(duì)易平空間Rnθ上場(chǎng)論的重要乘法—Groenewold—Moyal*—乘積．利用Groenewold—Moyal*—乘積代替普通空間上場(chǎng)論中的乘法運(yùn)算，我們就可以得到對(duì)應(yīng)的非對(duì)易場(chǎng)論．接下來(lái)，

2、我們?cè)敿?xì)討論了軌形的結(jié)構(gòu)．由于軌形是平的，所以軌形上場(chǎng)論與平空間場(chǎng)論有很多相似的地方．為了數(shù)學(xué)上的簡(jiǎn)單而又能說(shuō)明問題起見，我們?cè)敿?xì)介紹了一維軌形上的場(chǎng)論，它可以非常容易的推廣到二維軌形的情況．然后對(duì)二維軌形T2/ZN，在賦予了非對(duì)易結(jié)構(gòu)后，我們?cè)敿?xì)的討論了它的描述方法．對(duì)兩個(gè)非對(duì)易參數(shù)互為倒數(shù)的環(huán)面，它們的結(jié)構(gòu)代數(shù)Aθ和A1/θMorita等價(jià)．在軌形上，以在Aθ和A1/θ中取值的內(nèi)積算子的形式給出了軌形上的算子，并利用Morita等價(jià)

3、性，構(gòu)造了Morita等價(jià)的雙模． 在構(gòu)造顯式的投影算子過(guò)程中，｜k，q〉表象起著非常重要的作用．我們討論了具有Z6對(duì)稱性的｜k，q〉表象在循環(huán)群Z6作用下的性質(zhì)．Z6作用表現(xiàn)為以2π/6為單位的轉(zhuǎn)動(dòng)，兩次π/3的轉(zhuǎn)動(dòng)和一次2π/3的轉(zhuǎn)動(dòng)應(yīng)該是等價(jià)的．具有Z6對(duì)稱性的｜k，q〉基矢經(jīng)過(guò)這種操作后，為了使其相等，我們會(huì)得到一個(gè)非平庸的等式—Gauss求和公式．在討論了｜k，q〉表象后，我們利用Aθ代數(shù)和A1/θ代數(shù)的Morita等