Zygmund空間上的若干算子.pdf

1、本篇碩士論文主要研究了Zygmund空間與其它全純函數(shù)空間之間的廣義復(fù)合算子，點(diǎn)乘子和加權(quán)Cesaro算子的有界性和緊性，主要是應(yīng)用它們的定義和范數(shù)的一些性質(zhì)，并選取適當(dāng)?shù)妮o助函數(shù)或測(cè)試函數(shù)，找到與這些算子密切相關(guān)的全純函數(shù)u和全純自映射()所應(yīng)滿足的條件，從而得到這些算了在Zygmund空間與其它全純函數(shù)空間之間為有界算子或緊算子的充要條件. 廣義復(fù)合算子，點(diǎn)乘子和加權(quán)Cesaro算子的研究是解析函數(shù)理論與算子理論相結(jié)合的產(chǎn)物

2、，其目的是利用函數(shù)論中的方法和理論來研究算子理論中的一些基本問題，同時(shí)也以算子理論作為工具來探討函數(shù)論中的一些基本問題，它們的研究引起國(guó)內(nèi)外廣大數(shù)學(xué)工作者的興趣，已獲得了許多深刻的結(jié)果，但是仍然有大量非常有意義的問題值得去研究.隨著數(shù)學(xué)工作者的不懈努力和關(guān)于這幾類算子理論專著的不斷出現(xiàn)，相信這一新興領(lǐng)域必然會(huì)昂然生機(jī)，日趨完善. 本文由四章組成： 第一章簡(jiǎn)要敘述了廣義復(fù)合算子，點(diǎn)乘子和加權(quán)Cesaro算子的研究背景，發(fā)展

3、過程以及研究?jī)r(jià)值和意義，并將本文后面章節(jié)中所要考慮的函數(shù)空間做了簡(jiǎn)單介紹. 第二章介紹了加權(quán)Bergman空間到Zygmund空間(小Zygmund空間)的廣義復(fù)合算子Ch()的有界性和緊性的特征，得到了以下的結(jié)果：(1)Ch()是加權(quán)Bergman空間到Zygmund空間的有界算子和緊算子的充要條件；(2)Ch()是加權(quán)Bergman空間到小Zygmund空間的有界算子和緊算子的充要條什. 第三章討論了Cn中的單位球上

4、Zygmund型空間Zp到Zq的點(diǎn)乘子以及函數(shù)空間F(p，q，s)到Zygmund型空間的點(diǎn)乘子，得到了以下結(jié)論：(1)ψ∈M(Zp，Zq)的充要條件；(2)ψ∈M(Zp0，Zq0)的充要條件；(3)ψ∈M(F(p，q，s)，Zδ)的充要條件. 第四章在Cn中單位球上討論了Zygmund型空間Zp(小Zygmund型空間Zp0)上的加權(quán)Cesaro算子Tg的有界性和緊性的特征，得到了以下的結(jié)果：(1)Tq是Zp到Zq的有界算子或