函數空間上若干線性算子的特性.pdf

1、本文所研究的內容分為兩部分.一、加權Bergman空間與Zygmund空問之間廣義Cesaro算子和復合算子的乘積算子的有界性和緊性特征：二、Schatten-p類Hankel算子在調和Bergman空間上的特征.研究工作集中在以下內容. ·記D為復平面C上的單位圓盤，以日(D)表示D上全純函數的全體.給定0-1，定義D上的加權Bergman空間為其中dA(x)是D.上規(guī)范化的Lebesgue面積測度。 ·

2、定義D上的Zygmund空間￡為x={f∈H(D)∩ C(D)；‖f‖￡<∞)，其中在范數‖f‖=｜f(0)｜+｜f'(0)｜+sup(1-｜z｜2)f"(z)｜下，￡成為個Banach空間.定義D上的小Zygmund空間￡0為廣義Ceshro算子是算子理論研究領域中的一個重要內容，以它為工具可以解決某些函數空間上的Gleason問題，而且它與復合算子及算子半群有著密切的關系，可望被用來研究某些偏微分方程.因此對廣義Cesaro算子和復

3、合算子的乘積算子的研究也很有必要.我們研究了算子TgC()在加權Bergman空間和Zygmund(小Zygmund)空間之間的特性，得到了TgG()在相應空間上為有界算子和緊算子的充要條件，在算子類型上擴展了研究范圍，豐富了人們對該算子的認識. ·設Ω是Rn(n≥2)中的有界光滑區(qū)域，V是Ω上的Lebesgue測度.L2(Ω)是Ω上滿足‖f‖={∫Ω｜f(x)｜2dV(x)}1/2<∞。的可測函數f的集合.定義調和Bergma