區(qū)傳遞大t-設(shè)計(jì).pdf

1、本文主要討論當(dāng)3≤t≤6時(shí)，區(qū)傳遞組合設(shè)計(jì)的存在性及其分類(lèi)和構(gòu)造問(wèn)題.全文由三章組成.
　　 第一章，我們對(duì)群與設(shè)計(jì)的研究的歷史背景以及研究現(xiàn)狀進(jìn)行了比較全面的綜述.
　　 第二章，我們介紹了本文所需要的群論和組合設(shè)計(jì)的若干基礎(chǔ)知識(shí).
　　 第三章，我們對(duì)3≤t≤6時(shí)，區(qū)傳遞t-(v，k，λ)設(shè)計(jì)（當(dāng)3≤t≤6時(shí)，t-設(shè)計(jì)稱(chēng)為大 t-設(shè)計(jì)）的存在性及其分類(lèi)和構(gòu)造問(wèn)題進(jìn)行研究.本章由四部分組成.
　　 第一

2、節(jié)，我們對(duì)基柱為PSL(n，q)的幾乎單群作用于3-(v，k,(1))設(shè)計(jì)時(shí)，自同構(gòu)群的傳遞性進(jìn)行研究.并得到如下結(jié)論:主要定理1設(shè)D=(X，B)是一個(gè)單的非平凡3-(v，k,(1))設(shè)計(jì)，G≤Aut(D)，若PSL(n，q)(≤)G≤Aut（PSL（n，q））且v=qn-1/q-1=pf，p是素?cái)?shù)，f是正整數(shù).則
　　 (1)如果G區(qū)傳遞作用于D，那么G也旗傳遞作用于D.并且
　　 (i)D同構(gòu)于一個(gè)3-(pf+1，p

3、m+1，1)設(shè)計(jì)，這個(gè)3-設(shè)計(jì)的點(diǎn)是射影線(xiàn)GF(pf)∪{∞}的元素，區(qū)是GF(pm)∪{∞}在PGL(2，pf)(或PSL(2，pf)，f/m為奇數(shù)）下的象，且PSL(2，pf)≤G≤PΓL(2，pf)，其中m|f.
　　 (ii)D同構(gòu)于一個(gè)3-(q+1，4，1)設(shè)計(jì)，這個(gè)3-設(shè)計(jì)的點(diǎn)是射影線(xiàn) GF(q)∪{∞}的元素，區(qū)是{0,1，ε，∞}在PSL(2，q)下的象，在此q-7(mod12)，ε是GF(q)中單位元的六次本原

4、根，且PSL(2，q)≤G≤P∑ L(2，q).
　　 (2)如果G不是區(qū)傳遞的，那么pf≡1(mod4)，并且D同構(gòu)于一個(gè)3-(pf+1，pm+1，1)設(shè)計(jì)，在此2m|f，PSL(2，pf)≤G≤P∑L(2，pf)，B=Γ∪Γ(')，其中Γ={GF(Pm）∪{∞}}PSL(2,p(f))，Γ(')=BPSL(2,q)，B是GF(pf)∪{∞}的一個(gè)k-子集，且B滿(mǎn)足條件P3（B）∩{0,1，∞}G=φ.其中P3(B)表示B的3

5、-子集的集合.
　　 第二節(jié)，我們研究以一般射影線(xiàn)性群PGL(2，q)為區(qū)傳遞自同構(gòu)群的4-(q+1，7，λ)設(shè)計(jì)的存在性，并構(gòu)造出了具有給定參數(shù)的區(qū)傳遞4-(q+1，7，λ)設(shè)計(jì)，得到了主要定理2設(shè)G=PGL(2，q),X=GF(q)∪{∞}，B是X的一個(gè)7-子集，若(X,BG）是一個(gè)4-(q+1，7，λ)設(shè)計(jì)，則q=16，32，17，23，37，107，且
　　 (1)當(dāng)q=17時(shí)，若G=PGL(2，17)區(qū)傳遞作用

6、于4-(18，7，λ)設(shè)計(jì)，則λ=28，56，且存在三個(gè)不同構(gòu)的4-(18，7，28)設(shè)計(jì)和唯一的4-(18，7，56)設(shè)計(jì).
　　 (2)當(dāng)q=23時(shí)，若G=PGL(2，23)區(qū)傳遞作用于4-(24，7，λ)設(shè)計(jì)，則λ=20，40，且存在三個(gè)不同構(gòu)的4-(24，7，20)設(shè)計(jì)和七個(gè)不同構(gòu)的4-(24，7，40)設(shè)計(jì).
　　 (3)當(dāng)q=37時(shí)，若G=PGL(2，37)區(qū)傳遞作用于4-(38，7，λ)設(shè)計(jì)，則λ=24，且

7、存在三個(gè)不同構(gòu)的4-(38，7，24)設(shè)計(jì).
　　 第三節(jié)，我們考慮旗傳遞5-(v，k，2)設(shè)計(jì)，并證明了主要定理3若D=（X，B）是一個(gè)非平凡的5-(v, k,2)設(shè)計(jì)，則PSL(2，2n)≤Aut(D)不能旗傳遞地作用于設(shè)計(jì)D.
　　 第四節(jié)，我們開(kāi)始對(duì)6-設(shè)計(jì)的區(qū)傳遞性進(jìn)行研究，本節(jié)，對(duì)區(qū)傳遞的特殊情形—旗傳遞性進(jìn)行研究，我們得到主要定理4設(shè)D=(X，B)是一個(gè)單的非平凡和6-(v，k，λ)設(shè)計(jì)，并且G≤Aut(D