具有特殊傳遞性的區(qū)組設計.pdf

1、本文主要討論具有某種特殊傳遞性的區(qū)組設計的分類和構造問題.全文由七章組成.
　　 在第一章中,我們對群與設計的歷史背景和研究現(xiàn)狀進行了比較全面的綜述.在第二章中,我們介紹了本文所需要的群論和區(qū)組設計的若干基本概念.
　　 在第三章中,在M.Huber工作的基礎上,我們考慮了更加一般的旗傳遞t-設計的分類問題,得到了主要定理1設D=(X,B,I)是一個非平凡的5-(v,k,2)設計.如果G≤Aut(D)在D上旗傳遞,那么P

2、SL(2,q)≤G≤Aut(PSL(2,q)),這里q=pe且p=2或3.
　　 在第四章中,在E.O'R.Regueiro工作的基礎上,我們考慮了旗傳遞三平面,即(v,k,3)-對稱設計,的分類問題,得到如下定理:主要定理2如果一個(v,k,3)-對稱設計D具有一個幾乎單型的本原,旗傳遞自同構群G,且Soc(G)為典型單群,那么設計D具有參數(shù)(11,6,)或(45,12,3).它們在同構的意義下是唯一的,且分別有G≌PSL2(

3、11)與G≌PSp4(3):2≌PSU4(2):2.
　　 在第五章中,我們主要考慮T是非交換單群,T≤G≤Aut(T)且G線傳遞作用在其上的有限線性空間的分類問題.應當指出,當T的李秩比較小時,往往需要將G是線傳遞約化成T是線傳遞.本章對這種約化進行了一些探索.我們證明了下面的定理:主要定理3設G是線傳遞地作用在一個有限線性空間S=(P,L)上,且L(q)(▽_)G(▽_)Aut(L(q)),L(q)是有限域GF(q)上的李型

4、單群.如果L(q)≌F4(q),則若T不是線傳遞的,那么TL不能是2F4(q),B4(q),n4(q).S3,3D4(q).3,F4(q1/2)的子群或丁的拋物子群的子群,這里T=L(q).
　　 我們知道,劉偉俊在他的博士論文中[28]完成了可解區(qū)傳遞2-(v,7,1)設計的分類.因此對于非可解的相應設計的研究很有必要.在第六章中,我們對該種設計進行了研究,得到了如下結果:主要定理4設G是一2-(v,7,1)設計D的自同構群,

5、若G區(qū)傳遞非可解且點本原,但非旗傳遞的作用在設計D上,則G≠PSL(n,q),這里q為奇數(shù)且(n,q)≠(2,2),(2,3).
　　 特殊線性群PSL(2,q)經(jīng)常被人們用來構造t-設計.在第七章中,我們研究了區(qū)組長度為7且以PSL2(q)為自同構群的單純3-設計的存在性,確定了以PSL2(q)為自同構群的單純3-(q+1,7,λ)設計的所有可能λ的取值.主要定理5以PSL2(q)為自同構群,區(qū)組長度為7的單純S-(q+1,7

6、,λ)設計(1<λ≤(q-24))存在,當且僅當下列條件之一成立:
　　 (I)如果q≡71,251(mod420),那么λ≡0,1,15,21(mod35).
　　 (ii)如果q≡211,391(mod420),那么λ≡0,15,21,36(mod105).
　　 (iii)如果q≡3,123,243,303,87,207,387,283,403,103,163,67,187,247,367,19,139,1

7、99,319(mod420),那么35|λ.
　　 (iv)如果q≡31,151,271,331(mod420),那么λ≡0,21(mod35).
　　 (v)如果q≡311,11,131,191(mod420),那么λ≡0,21(mood105).
　　 (vi)如果q≡183,363,27,267,43,223,127,307,379,139(mod420),那么λ≡0,15(mod35).
　　 (