射影線性群作用下的區(qū)傳遞4-設(shè)計(jì).pdf

1、t-設(shè)計(jì)的構(gòu)造是組合設(shè)計(jì)理論中的重要問題,有著重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用背景。t-設(shè)計(jì)的理論與方法在數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、信息淪、和計(jì)算機(jī)科學(xué)中都有著重要的地位。在研究t-設(shè)計(jì)的構(gòu)造中,代數(shù)方法占有極其重要的地位,其中,利用射影直線X=GF(q)U{∞}的k-子集在射影特殊線性群PSL(2,q)作用下的軌道來構(gòu)造單純3-(q+1,k,λ)設(shè)計(jì)是近10年來活躍在組合界的重要課題,許多國(guó)內(nèi)外專家通過這方面的工作為豐富3-設(shè)計(jì)的存在性理論做出了重要

2、貢獻(xiàn)。本文主要討論了射影線性群PGL(2,q)為自同構(gòu)的區(qū)傳遞單純4-(q+1,7,λ)設(shè)計(jì)和區(qū)傳遞單純5-(q+1,6,λ)設(shè)計(jì)的存在性問題及其構(gòu)造。
　　 本文的工作共分為三部分。
　　 第一部分是概述,主要講述了問題發(fā)展的歷史和現(xiàn)狀、采用的主要方法,并介紹了本文的主要工作。
　　 第二部分主要介紹一些關(guān)于群論和組合設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)。這些都是本文所要用到的相關(guān)概念和結(jié)論,從而我們就建立起了本論文的基本理論體系和

3、構(gòu)架。
　　 第三部分介紹了在射影線性群PGL(2,q)作用下的區(qū)傳遞4-設(shè)計(jì),5-設(shè)計(jì)的存在性問題及其構(gòu)造,得到了以下結(jié)果:
　　 定理1設(shè)G=PGL(2,q),X=GF(q)U{∞},B∈x｜7｜,若(X,BG)是一個(gè)4-(q+1,7,λ)設(shè)計(jì),則下列情形會(huì)發(fā)生:(1)q=16,λ∈{6,20,60}；(2)q=32,λ∈{14,28}；(3)q=17,λ∈{28,56}；(4)q=23,λ∈{20,40)；(5)q