和線性算子相關(guān)的亞純多葉函數(shù)的某個(gè)子類.pdf

1、幾何函數(shù)論亦稱復(fù)變函數(shù)幾何理論，是古老而富有生命的數(shù)學(xué)分支之一，是一個(gè)經(jīng)典的研究領(lǐng)域，曾經(jīng)吸引了許多數(shù)學(xué)家的高度關(guān)注。它的理論和方法不但可以用來解決微分方程、解析數(shù)論、微分幾何、拓?fù)鋵W(xué)等許多數(shù)學(xué)分支提出的問題，而且更為普遍的應(yīng)用于自然科學(xué)的諸多領(lǐng)域，如理論物理、空氣動力學(xué)等方面。單葉函數(shù)與從屬原理是幾何函數(shù)論的重要內(nèi)容之一。他們的理論研究包括單葉函數(shù)的面積定理、增長定理、偏差定理、系數(shù)估計(jì)、從屬鏈、Briot-Bouquet微分方程與微

2、分從屬等內(nèi)容。自上世紀(jì)七、八十年代以來，隨著卷積理論、微分從屬、分?jǐn)?shù)次微積分算子以及極值點(diǎn)、支撐點(diǎn)理論的應(yīng)用，幾何函數(shù)論的研究又煥發(fā)了青春。很多數(shù)學(xué)家在卷積算子、微分從屬、分?jǐn)?shù)次微積分算子與單葉函數(shù)論的結(jié)合研究方面，做了大量的工作，也取得了許多重要結(jié)果，如Sanford S.Millerand Petru T.Mocanu[1]。 近年來，許多復(fù)分析工作者把目標(biāo)瞄準(zhǔn)了P-葉解析函數(shù)，即把研究的空間從A1拓寬到Ap。研究者在Ap空

3、間中運(yùn)用Pochhammer符號(k)n，Hadamard卷積，超幾何函數(shù)以及算子的逆等構(gòu)造了許多算子，如Noor積分算子、Ruscheweyh導(dǎo)數(shù)、Carlson-Shaffer算子Lp(α，c)等等。他們研究了這些算子的性質(zhì)以及由這些算子定義的函數(shù)類中函數(shù)的包含關(guān)系和性質(zhì)，得到了一些重要的結(jié)論，如Nak Eun Cho等[2]、Xiu-Lian Fu and Ming-Sheng Liu[3]、H.M.Srivastava and

4、J.Patel[4]、J.Patel等[5]、M.K.Aouf等[6]。在注意到P-葉解析函數(shù)和亞純P-葉解析函數(shù)的區(qū)別及聯(lián)系后，研究者們用類似的方法對亞純P-葉解析函數(shù)進(jìn)行了研究。即在∑p空間中運(yùn)用Pochhammer符號(k)n，Hadamard卷積，超幾何函數(shù)以及算子的逆等構(gòu)造了許多算子，研究了這些算子的性質(zhì)以及由這些算子定義的函數(shù)類中函數(shù)的包含關(guān)系和性質(zhì)，得到了一些重要的結(jié)論，如B.A.Vralegaddi and C.Soma

5、natha[7]、S.B.Joshi and H.M.Srivastava[8]、Jin-Lin Liu and H.M.Srivastava[9]、Jin-Lin Liu andH.M.Srivastava[10]，M.K.Aouf[11]。 受[5]的啟發(fā)，本文將在∑p中定義一個(gè)算子Iλp(α，c)，利用積分算子，IλP(α，c)和微分從屬的概念，構(gòu)造一個(gè)∑P的新子類∑λα(η;p;A，B)，并探討函數(shù)類∑λαC(η;p;A

6、，B)的包含關(guān)系以及和算子Iλn(α，c)相關(guān)的一些性質(zhì)。 以下為本文的結(jié)構(gòu)和主要內(nèi)容： 第一部分是引言。這部分是為第三部分和第四部分做準(zhǔn)備，主要介紹了亞純P-葉函數(shù)類、微分從屬、最佳控制、Hadamard卷積等初步知識并給出了本文要用到的一些重要定義。 第二部分是相關(guān)引理。介紹了本文要用到的一些已有的結(jié)論。 第三部分是函數(shù)類的包含關(guān)系，這是本文的結(jié)論部分之一。這部分主要討論了第一部分中定義的函數(shù)類∑λα