亞純函數(shù)的虧函數(shù)、奇異方向和正規(guī)族理論.pdf

1、四川大學(xué)博士學(xué)位論文亞純函數(shù)的虧函數(shù)、奇異方向和正規(guī)族理論姓名：盧謙申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：顧永興20040601定理37034125l激u(：)為定理33031中的代數(shù)體瀚數(shù)，卿舒燕方向AOPo)nrgz=螄，0≤高乏斯。使锝刈蕾|(zhì)意的正數(shù)60，0006，任意復(fù)數(shù)n∈Guo。，忸柏‘一百i一些坐業(yè)二坐業(yè)旦堅(jiān)型：p(o0，3)r_十∞Io盯’壘多除太2十帆(u)j個(gè)例外值n。三、亞純函數(shù)族的正規(guī)性在奉論文的最后部分，我

2、們前先討論一一個(gè)值分布問趣，然扁從一i個(gè)方而討i倉r業(yè)純酌數(shù)旌的正規(guī)性1、微分多項(xiàng)式，，仙J—n的儂分稚袖：返部分J，我們j卜要討淪微分多項(xiàng)』℃，，㈤一n的債分砷i，甜_坌!I|其零點(diǎn)釘覓窮多個(gè)的條中：，Hj如l卜結(jié)糶P41：定理41036設(shè)，(z)為個(gè)超越業(yè)純函數(shù)，其僅有重?cái)?shù)至少為t十2的零點(diǎn)。則劃J：任意的Jfi粒數(shù)k，，，(‘)墩任何非零有窮復(fù)值無窮多次。定理41038設(shè)，(z)為’個(gè)超越業(yè)純兩數(shù)，其儀☆重?cái)?shù)至少為≈十1的零點(diǎn)，l

3、I儀柯煎級(jí)飯點(diǎn)。則對(duì)f1Ilj意的JI：摧數(shù)＆，ff(tJl議tt十《1l：零釘窮復(fù)值無匆多次。2、與微分多項(xiàng)式，，㈣一口有關(guān)的i規(guī)定則紅艾【24】，我們衙到如卜三個(gè)jF規(guī)定jjllJl241：定理421l毆，為隧域口內(nèi)的業(yè)純函數(shù)媛，內(nèi)每個(gè)泊數(shù)，∈，儀仃R數(shù)牟少為k十2f#j零點(diǎn)。如果確：阢域口內(nèi)恒☆I(lǐng)f(‘’≠1，則，必神：Ⅸ域曰山正規(guī)；定理4212設(shè)，為I疆域口內(nèi)的全純函數(shù)旅，，內(nèi)每個(gè)函數(shù)，E刊又有正數(shù)至少為％1的零點(diǎn)。如糶II(‘

4、’≠l，煦口，必在區(qū)域口內(nèi)正j；If。定理4213設(shè)，為逸域口內(nèi)的業(yè)純函數(shù)族，，lJ!l每‘個(gè)函數(shù)，∈州陡有煎數(shù)仝少為k十l的零點(diǎn)，兒儀有雨級(jí)極點(diǎn)。如果在區(qū)域口內(nèi)恒有fff“≠1，則，必確!區(qū)域口內(nèi)JIi規(guī)；3、分釧仇I，il：規(guī)定則f1：奉I(lǐng)!j艾巾，我們”涂了業(yè)純函數(shù)族b其導(dǎo)數(shù)分=lil幣fA的難規(guī)性，銅到!qIpJ1：規(guī)定燦22l；定理43l1毆y為區(qū)域D內(nèi)的業(yè)純函數(shù)族，其中每個(gè)曬數(shù)，(z)的零點(diǎn)雨數(shù)均≥％，‘，m，k為滿足(43