18739.兩類多葉解析函數(shù)子類的若干性質(zhì)

1、李慧珍兩類多葉解析函數(shù)子類的若干性質(zhì)中文摘要復(fù)分析是研究復(fù)函數(shù)，特別是亞純函數(shù)和解析函數(shù)的數(shù)學(xué)理論作為一個(gè)經(jīng)典的研究領(lǐng)域，復(fù)分析中的理論和方法不僅能用來(lái)解決解析數(shù)論、微分方程、微分幾何等中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，還可以應(yīng)用于其它自然科學(xué)中：如理論物理，空氣動(dòng)力學(xué)等單葉函數(shù)與從屬原理作為幾何函數(shù)論的重要內(nèi)容之一，主要研究了：?jiǎn)稳~函數(shù)的偏差定理、微分從屬、面積定理、系數(shù)估計(jì)、微分方程、從屬鏈與增長(zhǎng)定理等內(nèi)容，眾多學(xué)者在這一方面做了研究，如Millera

2、ndMocanu等還有一些學(xué)者研究了與原點(diǎn)有關(guān)的多葉凸函數(shù)、多葉星象函數(shù)和單位圓盤(pán)內(nèi)近于凸的多葉函數(shù)的子類：1917年，Lowner提出了由旋轉(zhuǎn)邊界有界函數(shù)的概念推出的凸函數(shù)，之后Paatero又詳細(xì)的對(duì)這類函數(shù)進(jìn)行了研究，Pinchuk，Brannan，Kirwan，Padmanabhan和Parvatham，Moulis，Coonce，Noor等學(xué)者都對(duì)邊界有界函數(shù)類和旋轉(zhuǎn)半徑有界函數(shù)進(jìn)行過(guò)討論以上這些學(xué)者的研究很多運(yùn)用的都是微分從

3、屬和卷積(Hadamard乘積)的方法通過(guò)由Schwarz函數(shù)定義的從屬關(guān)系，Janowski等學(xué)者介紹了許多解析函數(shù)子類1973年，Rscheweyh和Sheil—Small運(yùn)用卷積的方法驗(yàn)證了Polya—Schoenberg猜想，他們證明了凸函數(shù)類、星函數(shù)類和近于凸函數(shù)類在與凸函數(shù)卷積是閉的，Ruscheweyh等對(duì)這一理論進(jìn)行了推廣許多學(xué)者運(yùn)用Ruscheweyh方法證明了一些其它解析類與凸(或其它相關(guān)的)函數(shù)卷積后也是不變的除此

4、之外，通過(guò)在單位圓內(nèi)運(yùn)用Hadamard乘積或卷積來(lái)定義的一些算子，如Carlson—Shaffer算子、Ruscheweyh導(dǎo)數(shù)算子、Noor積分算子等導(dǎo)出了許多有趣的解析函數(shù)子類，并對(duì)這些函數(shù)子類的系數(shù)估計(jì)、偏差定理和包含關(guān)系等性質(zhì)進(jìn)行了系統(tǒng)的研究受到以上研究的啟發(fā)，本文分別運(yùn)用微分從屬和Noor積分算子，定義了單位圓U上的兩個(gè)多葉解析函數(shù)類五，口，，(M，Ⅳ)和也(玎，P，∥)，并分別對(duì)兩個(gè)函數(shù)類的性質(zhì)進(jìn)行了討論／整篇論文由四個(gè)部

5、分組成，各部分分布情況如下：第一部分是引言：介紹了本文研究工作所需的基本概念，如：多葉解析函數(shù)類、微分從屬、超幾何函數(shù)、Hadamard卷積，Noor積分算子等，并給出了兩類函數(shù)類五n，(M，Ⅳ)和R(玎，P，∥)的定義這些對(duì)本文的主要結(jié)論有著重要作用第二部分是相關(guān)引理：為第三部分和第四部分的證明做準(zhǔn)備李慧珍兩類多葉解析函數(shù)子類的若干性質(zhì)。AbstractComplexanalysisisthemathematicstheoryofst

6、udyingonthecomplexfunctions，especiallyonmeromorphicfunctionsandanalyticfunctionsAsaclassicalresearchfield，thetheoriesandmethodsincomplexanalysisCannotonlybeusedtosolvethemathematicalproblemsinanalyticnumbertheorydifferen

7、tialequationanddifferentialgeometryetc，butisgenerallyappliedtomanyothernaturalsciencefields，suchastheoreticalphysicsandaerodynamicsAsoneimportantcontentofgeometricfunctiontheoryunivalentfunctionandprincipleofsubordinatio

8、nareprimarilyusedtoresearchsuchcontentsasthedeviationtheorem，differentsubordination，areatheorem，coefficientestimate，differentialequation，subordinationchainandgrowththeoremofunivalentfunctionManyscholars，suchasMillerandMo

9、canu，etc，havedoneresearchintothisaspectSomeotherscholarshaveresearchedthesubclassesofmultivalenanalyticfunctionswhicharemultivalenlystarlikewithrespecttoorigin，multivalentlyconvexandmultivalentlyclosetoconvexintheopenuni

10、tdisk：in1917，LownerproposedaconvexfunctionderivedfromtheconceptoftheboundedfunctioninrotatingboundaryThen，PaateresearchedthiskindoffunctionatlengthThosescholars，suchasPinchuk，Brannan，KirwanandPadmanabhan，aswellasParvatha

11、m，Moulis，CoonceandNooroncediscussedboundaryboundedfunctionsandrotmionalradiusboundedfunctionManyoftheabovescholarsusedthemethodofdifferentialsubordinationandconvolution(Hadamardproduct)intheirstudyBasedonthesubordination

12、relationshipdefinedbySchwarzfunction，JanowskiandotherscholarspresentedanintroductiontomanyanalyticfunctionsubclassesIn1973，RscheweyhandSheilSmallusedconvolutionmethodtoverifyPolyaSchoenbergconjectureTheyprovedthatconvexf

13、unctions，starlikefunctionsandclosetoconvexfunctionswereclosedafterconvolutionRuscheweyheta1extendedthisconceptManyscholarsusedRuscheweyhmethodandprovedthatsomeotheranalyticandconvex(orotherrelevant)functionswerealsochang

14、elessafterconvolutionInadditiontothis，manyinterestinganalyticfunctionsubclasseswerederivedbytheuseofHadamardproductorconvolutioninunitcircletodefinesomeoperators，suchasCarlson—ShafferoperatorRuscheweyhderivativeoperatora

15、ndNoorintegraloperatorThen，asystematicstudywascarriedoutonsuchnaturesascoefficientestimate，devimiontheoremandinclusionrelationofthesefunctionsubclassesInspiredbytheaboveresearches，thispaperdefinedthetwomultivalentanalyti