關(guān)于HardY-Hilbert型不等式及其在概率中的應(yīng)用.pdf

1、中圖分類號(hào)Q 2 11 ：!U D C 5 1 0碩士學(xué)位論文學(xué)校代碼! Q §3 3密級(jí) 公玨關(guān)于H a r d y - H I Ib e r t 型不等式及其在概率中的應(yīng)用O n w e i g h t e d H a r d y —H i l b e r tt y p ei n e q u a l i t ya n da p p l i c a t i o n i np r o b a b i l i t y作者姓名：

2、學(xué)科專業(yè)：研究方向：學(xué)院( 系、所) ：指導(dǎo)教師：石艷平概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院李俊平論文答辯日期卿r 日答辯委員會(huì)主席————中 南大學(xué)2 0 1 3 年5 月關(guān)于H a r d y _ H i Ib e r t 型不等式及其在概率中的應(yīng)用摘要：通過引入適當(dāng)?shù)臋?quán)函數(shù)和參數(shù)，利用解析函數(shù)的理論和分析的技巧，推廣了加權(quán)H a r d y —H i l b e r t 型不等式( 含離散型和積分型) ，證明了其常數(shù)因子是最佳的，并且給

3、出了它們的反向不等式及若干特殊結(jié)果，應(yīng)用G r a m 矩陣的正定性建立了H a r d y —H i l b e r t 型不等式的改進(jìn)。作為應(yīng)用，推廣了H a r d y - L i t t l e w o o d定理，同時(shí)推廣了經(jīng)典的概率不等式。本文就如下幾個(gè)問題進(jìn)行了研究：通過引入g a m m a 函數(shù)和參數(shù)，創(chuàng)建了一類新的H a r d y —I - f i l b e r t 型不等式；應(yīng)用改進(jìn)的H 6 1 d e r 不

4、等式，給出了H a r d y - H i l b e r t 型不等式的加強(qiáng)結(jié)果；利用分析的技巧，推廣了H a r a y - L i t t l e w o o d 定理．文章組織如下：第一章：介紹全文的研究目的、背景、方法和結(jié)果．第二章：利用權(quán)函數(shù)的方法，通過引入?yún)?shù)和適當(dāng)?shù)臋?quán)函數(shù)，建立了一類廣義的H a r d y - H i l b e r t 型不等式( 含離散型和積分型) ，列舉了若干重要的特殊結(jié)果．特別當(dāng)p 2 2 時(shí)，

5、得到了經(jīng)典的H i l b e r t 不等式( 包括重級(jí)數(shù)型和重積分型) 的推廣．第三章：應(yīng)用H a r d y 的技巧和H 6 1 d e r 不等式給出了新建不等式的證明，利用分析方法證明了常數(shù)因子是最佳的，利用p s i 函數(shù)，給出了權(quán)函數(shù)的具體表達(dá)式，借助于反向H 6 1 d e r 不等式，證明了廣義的反向H a r d y —I - f i l b e r t 型不等式( 含離散型和積分型) ．第四章：利用G r a m