一類級(jí)數(shù)形式的Hilbert型不等式的改進(jìn).pdf

1、1908年，德國(guó)數(shù)學(xué)家Hilbert證明了如下的不等式[1]:設(shè)an，bn≥0(n∈N）,且0＜∞∑n=1a2n＜∞，0＜∞∑n=1b2n＜∞，則∞∑n=1∞∑n=1anbm/n+m＜Π(∞∑n=1a2n∞∑n=1b2n)1/2其中常數(shù)因子π是最佳值.
　　 1925年，Hardy引入一對(duì)共軛的參數(shù)，并把Hilbert不等式加強(qiáng)為一般形式[1].我們把此類的不等式統(tǒng)稱為Hilbert型不等式[1-4].從此以后，Hilbert型

2、不等式理論的研究非?；钴S.陸續(xù)地，諸多文獻(xiàn)豐富和發(fā)展了這個(gè)重要的Hilbert型不等式理論[1-20].作為數(shù)學(xué)工具，Hilbert型不等式在眾多領(lǐng)域中有著十分重要的作用.
　　 1991年，大連理工大學(xué)的徐利治先生首先運(yùn)用權(quán)函數(shù)的方法Hilbert型不等式的研究，得到了Hilbert型不等式的加強(qiáng)形式[5].
　　 最近，楊必成教授得到了一般-λ齊次核的Hilbert型不等式（如見(jiàn)[25，26]）:設(shè)p，r＞1，1/p

3、+1/q=1,1/r+1/s=1,0＜λ＜min{r,s},an,bn≥0(n∈N)，且0＜∞∑n=1n(p-1)(1-λ)apn＜∞,0＜∞∑n=1n(q-1)(1-λ)bqn＜∞，則∞∑n=1∞∑m=1(I)n(m/n)ambn/mλ-nλ＜[Π/λsin(Π/p)]2{∞∑n=1n(p-1)(1-λ)apn}1/p{∞∑n=1n(q-1)(1-λ)bqn}1/q其中常數(shù)因子[Π/λsin(Π/p)]2是最佳值.設(shè)r＞1，1/r+1