19513.關(guān)于帶余項的hardy型不等式的研究

1、碩士學(xué)位論文論文題目：關(guān)于帶余項的Hardy型不等式的研究作者姓名作者姓名周烽指導(dǎo)教師指導(dǎo)教師金永陽金永陽學(xué)科專業(yè)學(xué)科專業(yè)數(shù)學(xué)所在學(xué)院所在學(xué)院理學(xué)院理學(xué)院提交日期提交日期2015年5月29日I關(guān)于帶余項的Hardy型不等式的研究摘要調(diào)和分析的思想方法和精細(xì)技巧幾乎滲透到了數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域，尤其與微分方程的研究密切相關(guān)。Hardy型不等式在偏微分方程的多個研究方向中有著獨(dú)特的作用，特別是帶最佳常數(shù)的Hardy型不等式在處理帶奇異低階項的橢圓

2、型方程的解的存在性，正則性，特征值問題中的作用。利用調(diào)和分析的精細(xì)工具和方法對各類具有最佳常數(shù)的Hardy型不等式的研究引起了國內(nèi)外數(shù)學(xué)界的廣泛關(guān)注。本文的總體目標(biāo)是根據(jù)掌握的資料和最新國內(nèi)外研究趨勢利用和發(fā)展當(dāng)前已積累和發(fā)展的調(diào)和分析和偏微分方程的研究方法和技巧系統(tǒng)深入地研究關(guān)于Hardy型不等式的理論和方法，拓展思路，探索前人研究較少的方向和領(lǐng)域，力爭取得獲得豐富的應(yīng)用成果。本論文的主要研究成果為以下三個方面：（1）給出了歐氏空間中

3、兩種帶不同余項的Hardy型不等式的證明，同時給出最佳常數(shù)，以及達(dá)到最佳常數(shù)的條件。（2）證明了各向異性Heisenberg群上一類帶余項的Hardy型不等式。（3）證明了一類相應(yīng)于各向異性廣義Greiner向量場的帶余項的Hardy型不等式。雖然國內(nèi)外很多學(xué)者對Hardy型不等式進(jìn)行了大量的研究，但是關(guān)于帶余項的Hardy型不等式的學(xué)術(shù)文獻(xiàn)相對較少，本文的研究結(jié)果包含并推廣了該領(lǐng)域的最新成果，證明過程中采取了一些新的技巧和方法，并且努