二維共振離散系統(tǒng)解的存在性.pdf

1、本文主要利用非線性泛函分析中的變分方法，結(jié)合臨界點(diǎn)理論，研究了在混合邊界條件下，二維共振差分方程組邊值問題[-△2u(k-1)＝λ(au(k)+bv(k)+Fu(u(k),V(k)),k∈Z[1,N],-△2v(k-1)＝λ(bu(k)+cv(k)+Fv(u(k),v(k)),k∈Z[1,N],u(0)＝△u(N)＝0,v(o)＝△v(N)＝0解的存在性．其中Z[1,N]={1,2…,N}，F(xiàn)∈C2(R2,R1)滿足次線性條件lim|s

2、|→∞|▽F(s)|s|＝01▽F=(Fu,Fy，)，△是向前差分算子，即△u(k)=u(k+1)-u(k)，△zu(k)=△(△u(k))．常數(shù)a,b，c>0，同時(shí)ac>b2。
　　 全文共分三章：
　　 第一章：介紹了差分方程組的研究背景與方法、本文的主要工作以及所得到的主要結(jié)果。
　　 第二章：介紹了本文所要用到的有關(guān)臨界點(diǎn)理論的基礎(chǔ)知識(shí)，給出了問題(1.2.1)的矩陣形式，從而得到了問題(1.2.1)的能

3、量泛函．同時(shí)利用矩陣Kronecker乘積性質(zhì)，求出了問題(1.2.1)所對(duì)應(yīng)的線性特征值問題的特征值λ(1)，λ(2),…，λ(2N)，并且給出了一些有關(guān)特征值的基本結(jié)論。
　　 第三章：分別利用Ekeland變分原理、山路定理及鞍點(diǎn)定理等研究了問題(1.2.1)解的存在性與多重性。
　　 本文得到的主要結(jié)果為：
　　 定理1.2.1：假設(shè)F滿足條件(1.2.2)且lim|s|F(s)＝+∞，則當(dāng)λ<λ(1)并

4、且充分接近λ(1)時(shí)，問題(1．2．1)至少存在三個(gè)解。
　　 定理1.2.2:假設(shè)F滿足條件(1．2．2)，則當(dāng)λ(κ)<λ<λ(κ+1)時(shí)，問題(1．2．1)至少存在一個(gè)解。
　　 定理1.2.3:假設(shè)F滿足條件(1．2．2)且lim|s|→∞(▽F(s)·a-2F(s))=-∞，則當(dāng)λ＝λ(k)時(shí)，問題(1．2．1)至少存在一個(gè)解 定理1.2.4:假設(shè)F滿足條件(1．2．2)且lim|s|→0(▽F(s)·s-2F