基于正則化方法的一類實(shí)時(shí)跟蹤問(wèn)題的應(yīng)用研究.pdf

1、對(duì)于處于融化過(guò)程的固體,可以利用在固定邊界處測(cè)量得到的溫度和熱流數(shù)據(jù),實(shí)時(shí)估計(jì)液體和固體之間的動(dòng)態(tài)邊界(相變界面).由于在實(shí)際過(guò)程中無(wú)法在液體邊測(cè)量其溫度和熱流,因此,該類問(wèn)題無(wú)法通過(guò)直接Stefan問(wèn)題求解來(lái)得到相變界面的實(shí)時(shí)跟蹤.本文將該類問(wèn)題的求解歸結(jié)為一類不適定反Stefan問(wèn)題來(lái)求解,給出了一種基于Tikhonov正則化方法的滑動(dòng)區(qū)間跟蹤算法. 首先,針對(duì)這樣一個(gè)跟蹤問(wèn)題,本文提出基于反饋控制思想的參考模型法,對(duì)熱系統(tǒng)

2、參數(shù)一相變界面進(jìn)行辨識(shí)與跟蹤.該方法基于一個(gè)相變過(guò)程的數(shù)值仿真模型,模型的建立基于已知的相變界面和固定邊界處測(cè)得的溫度和熱流.控制方程建立在固體區(qū)域,采用有限元方法離散溫度場(chǎng).模型的精度通過(guò)與Neumann獲得的解析解的比較而得到驗(yàn)證.文中還對(duì)模型的參數(shù):測(cè)量時(shí)間步長(zhǎng)、模型時(shí)間離散步長(zhǎng)和空間離散步長(zhǎng)做了優(yōu)化討論,并比較了已有的有限元模型,給出了仿真結(jié)果.其次,由于該問(wèn)題是一個(gè)不適定反問(wèn)題,本文采用Tikhonov正則化方法,通過(guò)在目標(biāo)價(jià)

3、值函數(shù)中增加調(diào)節(jié)項(xiàng)以達(dá)到壓縮解空間,穩(wěn)定數(shù)值解的目的,從而在很大程度上解決了該問(wèn)題的不適定性. 再次,本文在一個(gè)較小的時(shí)間子區(qū)間上計(jì)算目標(biāo)價(jià)值函數(shù)并對(duì)其優(yōu)化,通過(guò)使該子區(qū)間在時(shí)間軸上向前滑動(dòng)以達(dá)到實(shí)時(shí)跟蹤的目的.在優(yōu)化的過(guò)程中,考慮到多元函數(shù)優(yōu)化算法在實(shí)際中穩(wěn)定性較差,收斂速度較慢,利用了相變界面在實(shí)際過(guò)程中變化比較緩慢這一先驗(yàn)知識(shí),在滑動(dòng)區(qū)間內(nèi)對(duì)其做線性假設(shè),從而將一個(gè)多元函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題,提高了算法的穩(wěn)