反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的比較原理和動(dòng)力學(xué)性態(tài).pdf

1、本文致力于無界區(qū)域或有界區(qū)域上的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的比較原理和動(dòng)力學(xué)性態(tài)的研究，也討論了一類具有非局部初始條件和幾乎扇形算子的抽象Cauchy問題的解的存在性和唯一性。全文由五章組成。 第一章介紹了本文的研究背景和主要工作。 第二章包括兩部分。第一部分我們?cè)谟薪鐓^(qū)域上分別對(duì)半線性且具有時(shí)滯的非局部反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)和完全非線性的非局部反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)建立了比較原理；第二部分對(duì)無界區(qū)域上的非擬單調(diào)的反應(yīng)擴(kuò)散2-系統(tǒng)建立了比較原理。基于比較

2、原理，我們也給出了這些系統(tǒng)解的唯一性結(jié)果。 在第三章中，首先我們用第二章得到的比較原理并結(jié)合單調(diào)迭代方法、拋物性偏微分方程的Bootstap光滑性技巧在有界區(qū)域上研究了半線性且具有時(shí)滯的非局部周期反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)周期解的存在性和其對(duì)應(yīng)的時(shí)變系統(tǒng)解的漸近性態(tài)，在邊界核滿足某種條件和其他假設(shè)下，我們證明了周期系統(tǒng)的周期解是局部漸近穩(wěn)定的并且給出了周期解全局漸近穩(wěn)定的充分條件；其次，我們?cè)跓o界區(qū)域上考慮了一個(gè)非擬單調(diào)的反應(yīng)擴(kuò)散2-系統(tǒng)。用

3、算子半群理論、動(dòng)力系統(tǒng)方法并且借助于第二章中得到的非擬單調(diào)系統(tǒng)的比較原理證明了該系統(tǒng)整體解的存在性和有界性，同時(shí)也證明了此系統(tǒng)的平衡解(零解)關(guān)于H2-擾動(dòng)是正定Ljapunov穩(wěn)定的。 第四章我們研究了一類具有非局部初始條件和幾乎扇形算子(不一定稠定)的抽象算子微分方程的Cauchy問題的溫和解和古典解的存在唯一性。 在最后一章，我們把第三章關(guān)于反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性態(tài)的抽象結(jié)果分別應(yīng)用于一個(gè)非局部邊界條件的時(shí)滯Lot