競爭系統(tǒng)長期動力學(xué)性態(tài)的研究.pdf

1、本文主要研究由競爭映射誘導(dǎo)的離散動力系統(tǒng)、時間回復(fù)的非自治系統(tǒng)和自治競爭系統(tǒng)的長期動力學(xué)性態(tài),主要研究工作包括如下三方面:
　　I.對于一般的競爭映射建立了負載單形的存在性理論及指標(biāo)公式,并由此根據(jù)邊界不動點的局部動力學(xué)性態(tài)定義了等價關(guān)系,對三維的Leslie/Gower映射及Atkinson/Allen映射給出了等價分類.
　　首先,我們證明了一個十分容易驗證的競爭映射的負載單形存在唯一性定理,由此證明了一大類的任意維離散

2、競爭系統(tǒng)都存在負載單形,特別地,首次證明了任意維的Leslie/Gomer映射與Atkinson/Allen映射等無條件存在負載單形.
　　基于負載單形存在性理論,我們給出了3-維競爭映射負載單形上的指標(biāo)和公式并研究了負載單形邊界的排斥性與吸引性,特別地,給出了離散系統(tǒng)異宿環(huán)的穩(wěn)定性準(zhǔn)則.根據(jù)邊界不動點局部動力學(xué)性態(tài)我們建立了系統(tǒng)間的等價關(guān)系,并利用指標(biāo)和公式對Leslie/Gomer映射與Atkinson/Allen映射進行了完

3、整的等價分類.它們各自都具有33個穩(wěn)定的等價類,其中第1～18類的每一條軌道都趨于一個不動點,然而其余的15類系統(tǒng)具有相對復(fù)雜的動力學(xué)性態(tài).特別地,我們重點研究了Neimark-Sacker分支,周期震蕩,異宿環(huán)的存在性及其穩(wěn)定性等.
　　II.對于具有相同極小擾動內(nèi)稟增長率的非自治LV系統(tǒng),建立了解的分解公式,描述其長期動力學(xué)性態(tài).
　　我們首先建立解的分解公式:對具有相同時間依賴的內(nèi)稟增長率的Lotka-Volterra

4、(LV)系統(tǒng)的解可以表示為未受擾動的自治系統(tǒng)的解與一個一維的受相同擾動函數(shù)擾動的非自治Logistic方程的解的乘積.由此可知,擾動后的非自治LV系統(tǒng)將繼承自治LV系統(tǒng)的全部動力學(xué)性態(tài).利用分解公式,我們首次給出了周期/幾乎周期擾動的競爭LV系統(tǒng)擁有擬周期解/幾乎周期解及混動運動的存在性結(jié)果.基于Zeeman的nullcline分類結(jié)果,我們完整地分類出具有相同內(nèi)稟增長率的3-維連續(xù)競爭LV模型的動力學(xué)性態(tài)的37種拓撲類型,進而利用分解

5、公式,我們對受擾動后的非自治競爭LV模型生成的斜積流以拉回軌道的方式給出了對應(yīng)的全局動力學(xué)性態(tài)的分類.
　　III.證明了Zeeman對3-維競爭LV系統(tǒng)的nullcline分類適用于具有線性nullclines結(jié)構(gòu)的三維競爭ODEs系統(tǒng).
　　我們將開發(fā)Zeeman關(guān)于3-維競爭LV系統(tǒng)的nullcline分類在更廣的三維競爭Kolmogorov系統(tǒng)中的適用性.證明了具有線性nullclines結(jié)構(gòu)的三維競爭Kolmogo

6、rov系統(tǒng)按照nullcline等價關(guān)系總的分成33個穩(wěn)定的nullcline等價類,其中前25類具有平凡動力學(xué)、第27類具有異縮環(huán)、第32類不可能發(fā)生Hopf分支.通過研究Hopf分支發(fā)現(xiàn):3-維連續(xù)的競爭Ricker模型和Leslie/Gower模型在26～31類均能發(fā)生Hopf分支,然而，Atkinson/Allen模型和Gompertz模型僅在第26,27類中發(fā)生Hopf分支.我們還比較各系統(tǒng)動力學(xué)之間的區(qū)別.此外,我們還給出R