鞍點問題和Sylvester型矩陣方程（組）的數(shù)值解法研究.pdf

1、本文主要研究兩類線性系統(tǒng)的數(shù)值解法，一類是科學(xué)計算和工程技術(shù)中產(chǎn)生的鞍點問題，一類是系統(tǒng)理論及穩(wěn)定性分析中經(jīng)常遇到的Sylvester型矩陣方程(組)。對這兩種線性系統(tǒng)進行了深入的研究，提出了一些新的迭代法和預(yù)條件子。
　　研究了鞍點系統(tǒng)的迭代法和預(yù)處理技術(shù)?；趶V義的SOR方法和修正的SOR-like方法，提出了一種三參數(shù)的修正的廣義逐次超松弛迭代法(MGSOR)。討論了方法的收斂性，給出了參數(shù)的選取范圍，通過數(shù)值實驗驗證了所提

2、方法的優(yōu)越性。另外，針對兩種不同的鞍點系統(tǒng)分別給出了兩種多參數(shù)的塊上三角增廣型預(yù)條件子，詳細討論了預(yù)處理矩陣的特征值分布。理論分析表明，適當選取參數(shù)后，預(yù)處理后的系統(tǒng)的特征值更聚集，并用數(shù)值實驗進行了驗證。同時指出，通過不同的參數(shù)選取可得到具有同樣效果的不同預(yù)條件子。
　　研究了Sylvester型矩陣方程(組)的迭代解法?；谔荻鹊?GI)和Jacobi梯度迭代法(JGI)，提出了一種求解Lyapunov矩陣方程的平移分裂J

3、acobi梯度迭代法(SSJGI)，討論了方法的收斂性和參數(shù)的選取范圍。適當選取參數(shù)后，這種方法收斂速度快，計算量小，并用數(shù)值實驗進行了驗證?；贑GNE方法的矩陣形式，提出了一種求解廣義Sylvester矩陣方程組的極小范數(shù)最小二乘解的有限步迭代法，詳細討論了方法的性質(zhì)和收斂性，并進行了數(shù)值實驗。這種方法結(jié)構(gòu)簡單，計算過程中無需求逆。另外，以Paige’s算法為基礎(chǔ)，提出了兩種矩陣迭代法求解一般矩陣方程組的約束解，如對稱解、廣義雙對稱