幾類矩陣擴(kuò)充問題和幾類矩陣方程問題.pdf

1、矩陣擴(kuò)充問題就是給定矩陣A的一個子矩陣A<,0>,在某種約束條件下構(gòu)造矩陣A的問題.約束矩陣方程問題就在滿足約束一定條件的矩陣集合中求矩陣方程的解的問題.矩陣擴(kuò)充問題和約束矩陣方程問題在結(jié)構(gòu)設(shè)計、結(jié)構(gòu)動力學(xué)、生物學(xué)、電學(xué)、分子光譜學(xué)、自動控制理論、振動理論、非線性規(guī)劃、動態(tài)分析等許多領(lǐng)域都具有重要應(yīng)用.該篇博士論文研究了幾類矩陣擴(kuò)充問題和幾類約束矩陣方程問題,完成的主要工作和取得的研究成果如下:1.首次提出并討論了非順序主子矩陣和缺損特

2、征對約束下的Jacobi矩陣擴(kuò)充問題及由混合型特征對構(gòu)造Jacobi矩陣的問題.通過對Jacobi矩陣的特征對的結(jié)構(gòu)特性的分析,得到了上述兩個問題有解的充分必要條件,給出了求解問題的數(shù)值算法和數(shù)值例子.2.首次提出并討論了矩陣反問題AX=B約束下實矩陣、實對稱矩陣、雙對稱矩陣和對稱次反對稱矩陣的擴(kuò)充問題,討論了在其解集合中與給定矩陣A<'*>的最佳逼近問題,得到了問題的解存在的條件及通式的表示,給出求解問題的數(shù)值算法和數(shù)值例子.3.利用

3、矩陣的奇異值、廣義奇異值分解方法,得到了在上述三類矩陣集合類中的矩陣反問題AX=B的與給定矩陣A<'*>的最佳逼近解存在的充分必要條件,給出了問題的解的一般表達(dá)式及求解問題的數(shù)值算法和數(shù)值例子.4.該論文討論了關(guān)于自伴對合矩陣P和Q的廣義自反(反自反)矩陣反問題AX=B和最小二乘問題‖AX-B‖=min的與給定矩陣A<'*>的最佳逼近解問題,得到了問題有解的充分必要條件及有解時解的一般表達(dá)式.5.利用矩陣的廣義奇異值分解方法,研究了產(chǎn)生