幾類矩陣逆奇異值問題的研究.pdf

1、矩陣逆奇異值問題是指構造矩陣，使矩陣的部分奇異值或奇異向量為給定數(shù)據，且矩陣結構滿足一定的約束條件。矩陣逆奇異值問題是數(shù)值計算中的熱門話題之一，它在主成分分析、結構分析、循環(huán)理論、振動理論、勘測、遙感、生物學、力學、分子光譜等領域都有重要應用。本文主要研究了以下逆奇異值問題:
　　問題1給定正數(shù)σ1，σ2，L，σn和實數(shù)d1，d2，L，dn，求n階實下三角矩陣A，使矩陣A的奇異值為σ1，σ2，L，σn，對角線元素從左上角到右下角依

2、次為d1，d2，L，dn.
　　問題2給定X∈Rn×r，Y∈Rm×r，∑=diag(σ1，σ2，Λ，σr)∈Rr×r，求A∈Rm×n，使得{AX=YΣYTA=∑XT*
　　問題3給定X∈Rn×r，Y∈Rm×r，∑=diag(σ1，σ2，Λ，σr)∈Rr×r，At∈R(bi-ai+1)×(di-ci+1)，1≤ai≤bi≤m，1≤ci≤di≤n，(i=1，2）求A∈Rm×n，使{AX=YΣYTA=ΣXT，且Ai=A[ai∶bi

3、，ci∶di]，(i=1，2).其中Ai表示矩陣A的第ai到bi行與第Ci到di列所構成的子矩陣。
　　問題4記S0為2或3的解集合，給定A*∈Rm×n，求(A)∈S0，使‖A*-(A)‖F(xiàn)=min A∈S0‖A*-A‖F(xiàn)*
　　通過分析下三角矩陣對角元素和奇異值之間的性質，給出了求解為問題1的一種遞推算法和算例。利用奇異向量和奇異值的特征性質，獲得了問題2解存在的充要條件及通解表達式。利用子陣約束下矩陣的特征，討論了問題3