地球流體準地轉(zhuǎn)運動的非線性穩(wěn)定性原理.pdf

1、本文旨在對地球流體準地轉(zhuǎn)運動的非線性穩(wěn)定性問題進行研究，全文分為三個部分． 在第一部分中，我們簡述了準地轉(zhuǎn)運動非線性穩(wěn)定性的研究背景及一些預備知識． 第二部分討論了基本態(tài)的剪切力與時間無關(guān)時的非線性穩(wěn)定性原理．對于二維的準地轉(zhuǎn)流，重點討論了β平面上兩層的準地轉(zhuǎn)模型，利用構(gòu)造最小泛函的方法得出在能量、動量及環(huán)量約束條件下的最小擬能解．此最小解是平行流或是Rossby波依賴于所考慮區(qū)域緯向長度與徑向長度的比例．當緯向長度大于

2、徑向長度的4.6188倍時，最小的擬能解是Rossby波，但此時有一種情形例外：若動量為零而環(huán)量非零，且下層速度與上層速度的比值不為零時，最小解是平行流；反之，當緯向長度小于徑向長度的4.6188倍時，解的形式取決于能量與動量平方的比值E/M<'2>:當E/M<'2>小于某一臨界值時，最小的擬能解是平行流；當E/M<'2>大于此臨界值時，為有限振幅的Rossby波． 對于三維連續(xù)層結(jié)的準地轉(zhuǎn)流，特別考慮緯向周期帶域上的準地轉(zhuǎn)流．

3、利用變分原理，考慮到動量守恒的額外限制，通過討論三維空間的一個最小值問題，得到了優(yōu)化的Poincaré不等式，從而改進了緯向?qū)ΨQ準地轉(zhuǎn)流的非線性穩(wěn)定性定理，重點討論了此定理在等渦度流體中的應用．對于經(jīng)典的Eady模型，建立了優(yōu)于以前判據(jù)的非線性穩(wěn)定性定理，并得到了線性穩(wěn)定與非線性穩(wěn)定一致的條件．對于廣義的Eady模型，討論了密度函數(shù)是常數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)兩種情形，分別得到了非線性穩(wěn)定性定理及線性穩(wěn)定與非線性穩(wěn)定一致的條件．對于三維連續(xù)層結(jié)

4、準地轉(zhuǎn)流的球面坐標形式，通過變分計算，建立了精細的Poincaré不等式，進而得到了優(yōu)于以前結(jié)果的非線性穩(wěn)定性定理，并建立了關(guān)于擾動能量、擾動擬能及擾動邊界能上界的精細的顯式估計． 第三部分考慮β平面上兩層的廣義的Phillips模型(即上下表面可以是固壁的也可以是自由的情形)，討論基本態(tài)的剪切力是時間的函數(shù)時臨界值附近的斜壓不穩(wěn)定性．由于增加了自由表面系數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)參數(shù)不穩(wěn)定現(xiàn)象發(fā)生很大變化．對于線性問題，在經(jīng)典穩(wěn)定性的臨界值