正規(guī)因析裂區(qū)設計的構造與性質(zhì).pdf

1、因子試驗是設計中包含兩個或多個因子的試驗，其中每個因子有幾個離散的可能取值，稱為水平，這些因子每個可能的水平組合構成一個試驗單元，這些水平組合稱為處理．部分因析(FF)設計是由從完全因析試驗中精心挑選的一部分試驗處理構成的試驗設計。利用效應稀疏原則，通過部分試驗就可以得到研究問題的最重要的信息，這樣就比完全因析設計消耗的資源少得多。 在多因子試驗中，通常不可能對所有的試驗處理完全隨機化。比方說，某些因子的水平改變起來比較困難或者

2、花費過于昂貴。在這種情況下我們有必要使用裂區(qū)設計。要實施這種設計，我們首先在難以改變因子的水平組合中隨機挑選一個，然后在其固定的情況下，隨機地選擇其它因子的水平組合。其中難以改變的因子稱為整區(qū)(WP)因子，其它因子稱為子區(qū)(SP)因子。一個部分因析裂區(qū)(FFSP)設計可以通過定義字得到。Huang et al．(1998)指出，在SP的定義字中包含WP因子會好一些，但WP定義字中不能包含任何SP因子。根據(jù)這種限制，我們在第2.2節(jié)首次明

3、確給出了正規(guī)FFSP設計的結構。該結構在以下裂區(qū)設計構造和性質(zhì)的證明中起了至關重要的作用。 FFSP 設計的設計陣看上去和經(jīng)典FF設計的設計陣完全一樣。注意到這一點，Huang et al．(1998)把低階混雜的概念推廣到FFsP設計中來比較不同設計的好壞。按照這種方式，Huang et al.(1998)找出了大量具有最小低階混雜的FFSP設計，并進行了列表。接下來的幾篇文章也是從最小低階混雜準則的角度來考慮FFSP設計的。

4、我們知道，和試驗處理數(shù)相比，當因子數(shù)不太多也不太少的時候，構造具有最小低階混雜的FF設計比較困難。所以在FFSP設計中相應地，如果有很多整區(qū)(或子區(qū))因子而只有少數(shù)幾個子區(qū)(或整區(qū))因子的時候，得到具有最小低階混雜的FFSP設計也是不太容易的。根據(jù)第2.2節(jié)給出的裂區(qū)設計的結構，我們在第3章通過定理3.1和定理3.2分別給出了這類設計中長為3的字的個數(shù)的簡單計算方法。通過這些結果，我們可以很容易地構造出如上所述的這種FFSP設計?？梢员?/p>

5、證，我們構造出的設計是弱最小低階混雜的。和Huang et al.(1998)及Bingham and Sitter(1999a)中的結果進行比較還表明，我們構造出的設計不僅是弱最小低階混雜的，而且其中很多還是最小低階混雜的。另外，我們的構造方法比以前的構造方法簡單。 Chen and Wu(1991)通過一個矩陣表示了兩水平FF設計的定義對照子群。 接下來，Bingham and Sitter(1999b)把這種矩陣表

6、示推廣到兩水平FFSP設計上。但這種表示在多水平情況下不能直接應用，其原因主要在于并非所有的多水平裂區(qū)設計都能由一個統(tǒng)一的矩陣表示出來。這給理論結果的推導增加了一定的難度。我們在第5章對多水平FFSP設計提出了一種矩陣表示的方法，其中我們重點比較了矩陣表示方法在多水平和兩水平下的區(qū)別。同時在多水平情況下，我們還得到了一些與分辨度和最小低階混雜準則相關的周期性結果，即在因子數(shù)達到一定數(shù)量之后，再增加某固定個數(shù)的因子，相應FFSP設計的分辨

7、度和字長型會呈現(xiàn)某種周期性的形式。近來，Kulahci et al．(2006)明確指出最小低階混雜作為FFSP設計的設計準則存在某種缺陷，并對裂區(qū)設計提出一個純凈兩因子交互效應個數(shù)最大的設計準則的改進形式。但是什么情況下裂區(qū)設計中純凈兩因子交互效應才存在呢?第2章和第4章對該問題進行了解答，并首次針對FFSP設計系統(tǒng)地得到了純凈效應存在的充分必要條件。在第2章中，我們主要研究了兩水平FFSP設計中純凈的主效應和三類兩因子交互效應(即

8、WtP2fis，SP2fis和WS2fis)的情況。對分辨度為Ⅲ的2(<'(n<,1>+<,n<,2>>)-(k<,1>+k<,2>)>設計來說，我們證明了純凈WP主效應或純凈WP2fis存在的充分必要條件是n<,1>≤2<'p<,1>-1>和n<,2>≤2<'p-1>-2<'p<,1>-1；純凈SP主效應，SP2fis或 WS2fis 存在當且僅當n<,1>≤2<'p<,1>>-1和n<,2>≤2<'p-1>-n<,1>同時滿足．對分

9、辨度為Ⅳ的設計來說，所有主效應都是純凈的，而且對兩因子交互效應的充分必要條件也變了。這種情況下我們證明了，純凈WP2fis存在當且僅當n<,1>≤2<'p1-2>+1和n<,2>≤2<'p-2>-2<'p<,1>-2>同時滿足；而純凈SP2fis或WS2fis存在的充分必要條件變?yōu)閚<,1>≤2<'p<,1>-1>和n<,2>≤2<'p-2>-n<,1>+1．我們知道，F(xiàn)FSP設計常常用于穩(wěn)健參數(shù)設計中。由于控制×噪聲交互效應在穩(wěn)健設計

10、中非常重要，所以我們特別關注了FFSP 設計中的WS2fis．在第2.5節(jié)中，我們研究了所有WS2fis都純凈的FFSP設計，并得到這類設計存在的一些條件。這些結果中一個比較漂亮的特點是，它們都是構造性的，而且如果存在的話，它們也給出了得到相應設計的方法。第4章把第2章中的結果推廣到混水平FFSP設計中。在第4章中，我們通過定理4.1和定理4.2分別得到FFSP設計中純凈4水平WP因子或純凈4-2水平WS2fi存在的充分必要條件，并且從

11、定理4.4中還得到什么情況下4水平WP因子和某個2水平SP因子的兩因子交互效應的三個成分都是純凈的。 FFSP 設計常常用于設計穩(wěn)健參數(shù)試驗(見Bingham and Sitter，2003)。穩(wěn)健參數(shù)設計是一種統(tǒng)計或工程學方法，它是通過研究控制因子和噪聲因子間的交互作用來改變控制因子的水平組合，最終達到減少系統(tǒng)變差這一目的的。 如果試驗不能在齊性條件下實施的話，我們常常使用分區(qū)組的穩(wěn)健參數(shù)設計。分區(qū)組可以排除由試驗單元

12、的非齊性而引起的系統(tǒng)變差，這是一種有效的提高試驗效率的方法。如何以一種最優(yōu)的方式分區(qū)組是實際中一個很重要的問題．Mcleod and Brewster(2006)對FFSP穩(wěn)健參數(shù)設計的分區(qū)組描述了兩種情形。但是僅僅考慮了分到2或4個區(qū)組的情況．在第6章中，我們提出并研究了把完全因析穩(wěn)健參數(shù)設計分到很多個區(qū)組的情況。我們首先建立了完全因析穩(wěn)健參數(shù)設計的分區(qū)組方案和相應的部分因析穩(wěn)健參數(shù)設計之間一一對應的關系。然后基于這種關系我們給出了兩