s-正規(guī)群及其性質(zhì).pdf

1、在群論中,人們常常利用子群的性質(zhì)去研究群的結(jié)構(gòu).1996年,王燕鳴教授引進(jìn)了c-正規(guī)子群的概念,稱一個(gè)群H在G中c-正規(guī),如果存在G的一個(gè)正規(guī)子群K,使得G=HK且H∩K≤H<,G>,其中H<,G>=Core<,G>H=∩<,x∈G>H<'x>是包含在H中的G的最大正規(guī)子群.并利用極大限群的c-正規(guī)性確定了一些有限群的性質(zhì)和結(jié)構(gòu).張新建等在"On s-normal subgroups of finite groups"(待發(fā)表)一文已將

2、c-正規(guī)中的有關(guān)條件削弱,引進(jìn)了s-正規(guī)的概念,并且得到了一些新的重要結(jié)果.在這篇文章中,我們將繼續(xù)文獻(xiàn)[1]的研究工作,利用素?cái)?shù)冪階子群的s-正規(guī)性給出了一個(gè)群是可解群、p-冪零和亞冪零群的一些條件結(jié)構(gòu).文中所有群都是有限的,沒有交待的概念和符號(hào)讀者可參見文獻(xiàn)[2,3].我們在§1中將給出該文所需的主要概念和基本結(jié)果,在§2中討論Sylow子群、Sylow子群的極大子群的s-正規(guī)性對(duì)群的結(jié)構(gòu)的影響,主要結(jié)論是1)群G是亞冪零的當(dāng)且僅當(dāng)