Klein-bottle李代數(shù)及其q-類似的表示.pdf

1、無限維李代數(shù)及其表示理論是李理論研究的熱點(diǎn)問題，其在數(shù)學(xué)和物理領(lǐng)域扮演著越來越重要的角色。本文主要對(duì)幾類無限維李代數(shù)的表示進(jìn)行了研究。
　　在第一章，我們研究了Klein瓶上一類無限維李代數(shù)B的表示理論。我們給出了李代數(shù)B上不可約最高權(quán)模V(φ)的所有權(quán)空間都是有限維的充分必要條件；然后，我們給出李代數(shù)B的Verma模(V)(φ)不可約的充分必要條件，我們得出B的Verma模(V)(φ)不可約當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)應(yīng)的不可約最高權(quán)B-模V(φ

2、)至少有一個(gè)權(quán)空間是無限維的；在這一章的最后，我們給出了B的quasi-finite模的分類，我們證明當(dāng)中心元作用非零時(shí)，B的quasi-finite模是最高權(quán)B-模或是最低權(quán)B-模。
　　在第二章，我們主要研究了q-類似Klein-bottle李代數(shù)Bq的表示．我們給出了李代數(shù)Bq的不可約最高權(quán)模V(φ)的所有權(quán)空間都是有限維的充分必要條件；我們給出了李代數(shù)Bq的Verma模(V)(φ)不可約的充分必要條件，我們得出Bq的Ver

3、ma模(V)(φ)不可約當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)應(yīng)的不可約最高權(quán)Bq-模V(φ)至少有一個(gè)權(quán)空間是無限維的；在對(duì)Bq的極大真子模進(jìn)行研究的時(shí)候，我們注意到李代數(shù)B'q(+)(C)c可以嵌入李代數(shù)b∞，當(dāng)最高權(quán)是支配整的時(shí)候，我們給出了b∞的Verma模的極大真子模，利用給出的b∞的極大真子模，我們給出了不可約最高權(quán)Bq-模V(φ)的特征標(biāo)公式；在這一章的最后，我們給出了Bq的quasi-finite模的分類，我們證明當(dāng)中心元作用非零時(shí)，Bq的quas

4、i-finite模是最高權(quán)Bq-?；蚴亲畹蜋?quán)Bq-模．
　　在第三章，我們研究了q-類似virasoro-like李代數(shù)(A)q和其子代數(shù)的表示．我們以頂點(diǎn)算子的形式構(gòu)造了李代數(shù)(A)q的一類最高權(quán)不可約表示；我們注意到李代數(shù)(A)q可以嵌入a∞，并給出了嵌入公式，對(duì)應(yīng)于a∞的b∞，c∞，d∞-型，我們給出了李代數(shù)(A)q的(B)q，(C)q，(D)q-型子李代數(shù)；然后，我們以頂點(diǎn)算子形式構(gòu)造了(A)q的(B)q，(C)q-型李代