一些根系分次李代數(shù)及其表示.pdf

1、在本文中，我們將分別構(gòu)造BC<,N>根系分次李代數(shù)以及B(0，N)根系分次李超代數(shù)的表示。 早在1992年Berman和Moody<'[11]>為了理解Slodowy提出的廣義相交矩陣代數(shù)對有限約化根系分次李代數(shù)的概念給出了嚴(yán)格的定義，同時(shí)他們在模掉中心擴(kuò)張的基礎(chǔ)上給出了A<,l>，l≥2，D<,l>，l≥4和E<,6>，E<,7>，E<,8>這些類型根系分次李代數(shù)的分類。后來Benkart租Zelmanov<'[8]>同樣在模

2、掉中心擴(kuò)張的基礎(chǔ)上給出了類型為A<,l>，B<,l>，l≥2，C<,l>,l≥3，R和G2的根系分次李代數(shù)的分類。Neher<'[56]>用Jordan代數(shù)的方法對除E<,8>，F(xiàn)<,4>和G<,2>三種類型以外其余所有類型的根系分次李代數(shù)給出了分類。其實(shí)對于根系分次李代數(shù)的研究可以追溯到Seligman<'[60]>和Tits<'[71]>的工作。 2000年Allison等人通過求出具體的萬有中心擴(kuò)張對上述所有類型的根系分次

3、李代數(shù)給出了完全分類，對這些李代數(shù)的分類工作在分類高維仿射李代數(shù)的時(shí)候起到了至關(guān)重要的作用(參見[4]和[10])。特別地，除了A<,21><'(2)>之外所有的仿射Kac-Moody李代數(shù)都是有限約化根系分次李代數(shù)。為了包含扭仿射Kac-Moody李代數(shù)A<,21><'(2)>并且對非約化類型的高維仿射李代數(shù)進(jìn)行分類，Allison等人給出了非約化根系BC<,N>分次李代數(shù)的概念(見[3])。BC<,N>型根系分次李代數(shù)不僅在高維仿射

4、李代數(shù)中出現(xiàn)(參見[1])，同時(shí)在Seligman研究的有限維迷向單李代數(shù)中也出現(xiàn)過，另外一個(gè)重要的例子就是Gelfand和Zelevinsky，Maliakas以及Proctor等人研究的“奇辛李代數(shù)”。 根系分次李代數(shù)的一個(gè)自然推廣就是根系分次李超代數(shù)，與李代數(shù)不同的是即使對于有限維的李超代數(shù)也還沒有嚴(yán)格的根系理論，只有Kac提出的經(jīng)典單李超代數(shù)的根系，因此Benkart和Elduque在此基礎(chǔ)上給出了有限根系分次李超代數(shù)的

5、概念，并且在模掉中心擴(kuò)張的基礎(chǔ)上給出了類型為A(m，n)，B(m，n)，C(n)，D(m，n)，D(2，1；α)，F(xiàn)<,4>，G(3)的根系分次李超代數(shù)的分類；另外Garcia和Neher<'[33]>從Jordan超對的角度也對B(m，n)型根系分次李超代數(shù)進(jìn)行了研究。后來，Martinez和Zelmanov：對類型為P(n)和Q(n)的根系分次李超代數(shù)進(jìn)行了討論。 到目前為止，根系分次李代數(shù)和根系分次李超代數(shù)的結(jié)構(gòu)理論已經(jīng)比