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文檔簡介
1、設K表示特征為零的代數(shù)閉域.V表示K上的有限正維數(shù)向量空間.V上的Leonard對是指V上的有序線性變換對，滿足對于其中任意一個線性變換，存在V上的一組基，使得在這組基下該線性變換的矩陣是對角的，而另外一個線性變換的矩陣是不可約三對角的.
本文主要研究并解決了代數(shù)組合專家P.Terwilliger提出的關于Leonard對構(gòu)作的下面兩個公開問題.
第一個問題:設x，x-1，y，z是量子代數(shù)Uq(sl2)的均勻生成元，
2、Vd,1是型為1的d+1維既約Uq（sl2）-模，其中d是非負整數(shù).找出Vd,1上的所有線性變換A，使得A分別與x-1，y，z作用在Vd,1上均構(gòu)成Leonard對.
第二個問題:設x20，x23，x30，x02，x01，x12是q-四面體代數(shù)(□)q的標準生成元.設d是非負整數(shù)，V是一個d+1維向量空間，(A)，(B)是V上的一個正規(guī)化q-Racah型Leonard對，可行性四元組((a)，(b)，(c)，d)與之相對應.令
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