π-余模代數(shù)與π-余模子代數(shù).pdf

1、上世紀50年代初，H.Hopf在研究李群的拓撲性質(zhì)時引入了Hopf代數(shù)的概念。人們發(fā)現(xiàn)它與李代數(shù)、微分幾何、代數(shù)拓撲及統(tǒng)計物理具有廣泛的聯(lián)系。過去幾十年間，Hopf代數(shù)是人們感興趣的課題，被廣泛研究，在Hopf代數(shù)構(gòu)造和分類方面取得了許多重要結(jié)果。而Hopfπ-余代數(shù)(其中π為-乘法群)是V.G.Turaev在研究3維流形及上鏈環(huán)上主π-叢的Hennings- like與Kuperberg- like不變量的基礎上引進的一類代數(shù)結(jié)構(gòu)，是

2、Hopf代數(shù)的一種推廣。Virelizier在文獻[1]中已經(jīng)研究了Hopfπ-余代數(shù)的一些性質(zhì)。 本文主要討論了Hopfπ-余代數(shù)H上的π-余模代數(shù)與π-余模子代數(shù)的一些問題。首先，引進了π-H-余模的π-張量積的概念，得到了兩個π-余模的π-張量積仍是π-H-余模，由此給出了π-H-余模代數(shù)的一個等價命題；然后，討論π-H-余模代數(shù)與π-H+-模余代數(shù)之間的對偶關(guān)系；最后，再引進π-H-余模子代數(shù)的概念，得出π-H-余模子代

3、數(shù)與π-H+-模余理想之間的一個充分必要條件。 第一部分，給出了Hopfπ-余代數(shù)，Hopfπ-代數(shù)，π-余模，π-模等有關(guān)概念。 第二部分，定義了Hopfπ-余代數(shù)H上的兩個π-余模的π-張量積，并且證明了它仍是π-H-余模；接著定義了Hopfπ-代數(shù)H上的兩個π-模的π-張量積，并且證明了它仍是π-H-模。 第三部分，討論了π-H-余模代數(shù)與π-H+-模余代數(shù)之間的關(guān)系，得出了一個結(jié)論，即為定理3.7。定理3

4、.7設H=({Hα，mα，uα}α∈π，△，ε，S)為局部有限維的Hopfπ-余代數(shù)，(A，p)是π-H-余模代數(shù)，則(A*，η是π-H*-模余代數(shù)。 第四部分，討論了π-H-余模子代數(shù)與π-H*-模余理想之間的對偶關(guān)系。給出了一個充分必要條件，即定理4.11。定理4.11設H為Hopfπ-余代數(shù)，A是π-H-余模代數(shù)，則D是A的π-H-余模子代數(shù)當且僅當D⊥上是A*的π-H*-模余理想5.3。 第五部分，主要討論了定理