算子代數(shù)的Lie理想.pdf

1、算子代數(shù)的Lie結(jié)構(gòu)理論是上世紀(jì)50年代以來算子代數(shù)中富有成果的領(lǐng)域之一。對于算子代數(shù)的Lie結(jié)構(gòu)(如Lie理想、Lie導(dǎo)子、Lie同構(gòu)等)的研究人們一直進(jìn)行著，這是因為它對于全面揭示各種算子代數(shù)的結(jié)構(gòu)具有重要的意義。 在許多代數(shù)中，Lie理想是可以完全確定的，或Lie理想與結(jié)合理想之間有著密切的關(guān)系。近年來，對于某些特殊的算子代數(shù)的Lie理想的研究取得了豐碩的成果。對于非自伴的算子代數(shù)，Nest代數(shù)中弱閉Lie理想、TLIHF

2、代數(shù)中的范數(shù)閉Lie理想及三角AF代數(shù)中Lie理想結(jié)構(gòu)都有了很好的結(jié)果，而且Mareoux L.W.進(jìn)一步確定了UHF代數(shù)中的閉Lie理想僅有4個。但對一般的AF vN代數(shù)中的三角子代數(shù)及Groupoid C<'*>-代數(shù)的Lie理想的研究到目前為止還沒有任何結(jié)果。 本文首先描述了AF von Neumann代數(shù)B中對角為Cartan子代數(shù)D的σ-弱閉的三角子代數(shù)A的σ-弱閉Lie理想。其次刻畫了單的Groupoid C<'*>