定向量子代數(shù)和拓?fù)洳蛔兞?pdf

1、定向量子代數(shù)是2001年Kauffman和Radford在研究定向1-1纏繞不變量時(shí)引入的（見文[28]或[29]），擬三角Hopf代數(shù)是其主要的例子來源.定向量子代數(shù)可以確定1-1纏繞不變量.扭曲定向量子代數(shù)可以確定定向紐結(jié)和鏈環(huán)不變量，ribbon Hopf代數(shù)是其特例.作為對(duì)偶概念，定向量子余代數(shù)是辮子（或余擬三角）Htopf代數(shù)的推廣（見文[47]）.
　　 本文重點(diǎn)圍繞構(gòu)造定向量子代數(shù)及其對(duì)偶結(jié)構(gòu)展開了討論.
　

2、　 首先簡(jiǎn)要介紹定向量子（余）代數(shù)與拓?fù)洳蛔兞恐g的關(guān)系，Hopf代數(shù)、（余）擬三角Hopf代數(shù)和Radford雙積定理的歷史背景、研究現(xiàn)狀和本文的主要研究結(jié)果.
　　 其次我們引進(jìn)扭曲張量雙積，這一結(jié)構(gòu)推廣了CIMz積（見文[8]），Radford雙積（見文[43]），扭曲smash（余）積（見文[63]），Doi-Takeuchi偶（見文[13]），Drinfel’d量子偶（見文[14]）等非交換代數(shù)結(jié)構(gòu).另一方面，我們得

3、到了扭曲張量雙積成為辮子Hopf代數(shù)的充分必要條件，進(jìn)而給出了廣義double量子群的概念.
　　 再次，我們引入雙代數(shù)上雙扭曲子的概念，然后討論雙扭曲子成為雙代數(shù)的條件并使其作為著名的Radford雙積的推廣，并且得到扭曲張量雙積是一個(gè)特殊的雙扭曲子雙代數(shù)，進(jìn)一步我們給出了該特殊雙扭曲子雙代數(shù)擁有擬三角結(jié)構(gòu)的充分必要條件.用我們的方法可以得到文[45]中關(guān)于Taft代數(shù)擬三角性的著名結(jié)論.
　　 最后我們主要給出了一種