不變量理論及應(yīng)用.pdf

1、群作用在代數(shù)學(xué)上非常重要，很多代數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究通常可以從群在集合上的作用入手。特別的，群作用在多項(xiàng)式環(huán)上產(chǎn)生的不變量問(wèn)題的研究成為了一個(gè)非常重要的研究領(lǐng)域。不僅如此，不變量理論在計(jì)算機(jī)、材料學(xué)、幾何劃分等領(lǐng)域也有著很好的應(yīng)用。
　　本文以多項(xiàng)式系統(tǒng)為主要研究對(duì)象，著重討論了以下內(nèi)容：
　　1.運(yùn)用計(jì)算機(jī)代數(shù)中有限域上零維理想的準(zhǔn)素分解的相關(guān)知識(shí)，對(duì)有限域上單變?cè)囗?xiàng)式的不可約性的判斷做了如下工作：首先，通過(guò)計(jì)算相關(guān)線性變換下

2、的方陣的秩，給出了有限域上單變?cè)囗?xiàng)式可約的判定條件。其次，引進(jìn)結(jié)式的相關(guān)性質(zhì)，進(jìn)一步對(duì)有限域上單變?cè)囗?xiàng)式不可約性的判定給出一個(gè)充分必要條件。此外，在此基礎(chǔ)上對(duì)有限域上本原多項(xiàng)式的判定方法做出一定的改進(jìn)。
　　2.一方面，運(yùn)用了群在集合上的作用的相關(guān)知識(shí)對(duì)有限集合劃分問(wèn)題作了一些探討；另一方面，對(duì)有限群作用在多項(xiàng)式環(huán)上產(chǎn)生的不變量的從屬問(wèn)題分別從有限群的生成元和多項(xiàng)式的齊次表達(dá)等兩方面作了一定研究。
　　3.20世紀(jì)90年