紐結(jié)與鏈環(huán)不變量的研究.pdf

1、自本世紀(jì)初以來紐結(jié)和鏈環(huán)的數(shù)學(xué)理論開始有系統(tǒng)地建立了起來,其中通過不變量研究紐結(jié)和鏈環(huán)已成為非常重要的手段.尤其是Jones多項(xiàng)式的發(fā)現(xiàn),紐結(jié)和鏈環(huán)理論得到長(zhǎng)足的發(fā)展,成為數(shù)學(xué)界關(guān)注的焦點(diǎn)之一.該文就Conway多項(xiàng)式、交帽(Crosscap)數(shù)、Vassiliev不變量及η—函數(shù)等不變量進(jìn)行了一些討論,并解決了一些國際知名專家提出的問題.在第一章我們對(duì)紐結(jié)和鏈環(huán)研究的方法、手段、歷史和現(xiàn)狀進(jìn)行了簡(jiǎn)要的介紹和綜述.在第二章我們扼要地介紹

2、了該文所涉及的一些有關(guān)紐結(jié)和鏈環(huán)的基本概念和基本結(jié)論等內(nèi)容,對(duì)一些專門的概念和結(jié)論我們放在各章中進(jìn)行介紹.該文在第三章中首先得到了a<,2>(K)的一個(gè)公式:設(shè)K所界的不可定向曲面F的第一Betti數(shù)≤2,并且如果F視為一個(gè)圓盤上粘上兩條不可定向的帶子,每條帶子對(duì)應(yīng)H<,1>(F)的一個(gè)生成元.在第四章我們給出了肯定的回答.在第五章中,我們基于G.T.Jin的[J11]和姜伯駒、林曉松等[JLWW]的工作對(duì)S.Kojima和M.Yama