活動標架和聯(lián)合微分不變量.pdf

1、河南大學(xué)碩士學(xué)位論文活動標架和聯(lián)合微分不變量姓名：白永強申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：鄭駐軍2002.5.11引言活動標架的概念起源于力學(xué)例如在研究剛體運動時，在運動的物體上固定一個正交標架當物體作剛體運動時正交標架隨著運動，得到一族依賴時間t的正交標架這族標架完全刻化了物體的剛體運動法國數(shù)學(xué)家cottcn，Darboux把單參數(shù)標架族的概念推廣到依賴多個參數(shù)的情形而色liecar￡an([1，2”則將該活動標架發(fā)展成一種有

2、效的計算工具，用以研究子流形及其不變量在變換群作用下的幾何性質(zhì)到了二十世紀七十年代，幾位學(xué)者(參考[3，4，5，6】)開始試圖將活動標架理論從標架叢和聯(lián)絡(luò)中分離出來最近，([7，8】)MarkFels和PeterJ01ver建立了活動標架理論的一種新方法，能夠系統(tǒng)地應(yīng)用于一般變換群其主旨是將活動標架定義為變換群的一個等變映射所有經(jīng)典的活動標架都可以用這種方法重新解釋，但是這種新方法的應(yīng)用要更為廣泛cartan通過正規(guī)化的過程來構(gòu)建活動標

3、架，而這種新方法通過選擇群軌道截面來進行正規(guī)化，進而得到活動標架基于這些基本思想，我們可以系統(tǒng)地構(gòu)建一般群作用的活動標架及其不變量體系活動標架理論的應(yīng)用十分廣泛，其中包括一些重要的結(jié)果如微分不變量分類基本定理的證明、微分不變量合系的一般分類定理以及子流形的對稱性、等價性等一般定理這些結(jié)果在廣泛領(lǐng)域內(nèi)的嶄新和重要的應(yīng)用已經(jīng)發(fā)展起來了在[9，lo]中，活動標架理論被應(yīng)用于創(chuàng)建解決多項式基本對稱性和等價性問題的新算法，而多項式基本對稱性和等價

4、性問題則構(gòu)成了經(jīng)典不變量理論的基礎(chǔ)在[11】中，射影面的微分不變量被作了分類，并被用于生成在孤子理論中出現(xiàn)的可積Poisson流在【12】中，F(xiàn)augeras首先將活動標架用于計算機顯示方面，用聯(lián)合微分不變量來替代標準的微分不變量符號羞，從而提高了抗噪音的能力在本文中，我們將應(yīng)用活動標架方法來計算一些變換群的聯(lián)合不變量以及聯(lián)合微分不變量其中我們用到的特殊群是經(jīng)典的歐幾里得群和射影群，考慮其作用在二維、三維以及四維歐氏空間中的曲線，我們將