非階化Witt型李雙代數(shù)的結(jié)構(gòu)和Block型李代數(shù)的表示.pdf

1、四類無(wú)限維Cartan型單Lie代數(shù)在Lie代數(shù)理論中起著重要作用.近年來(lái)出現(xiàn)了不少對(duì)Cartan型單Lie代數(shù)進(jìn)行推廣的文章.這些代數(shù)通常是階化的(即L= <,α∈г>L<,α>,其中г是某一Abel群,使得對(duì)于α,β∈г,L<,α>是有限維的,且[L<,α>,L<,β<]=L<,α+β>).與頂點(diǎn)代數(shù)相連的Lie代數(shù)或由共形代數(shù)生成的Lie代數(shù)一般是非階化非線性的Lie代數(shù).我們知道,頂點(diǎn)算子代數(shù)是數(shù)學(xué)物理中共形場(chǎng)論和統(tǒng)計(jì)力學(xué)中至關(guān)

2、重要的代數(shù)結(jié)構(gòu),決定這些代數(shù)的李代數(shù)結(jié)構(gòu)一般是非階化的.由共形代數(shù)生成的李代數(shù)一般也是非階化的.從代數(shù)的角度看,量子場(chǎng)論就是由共形代數(shù)生成的李代數(shù)的表示.無(wú)限維非階化李代數(shù)也很自然的出現(xiàn)在Hamilton算子理論中,并且在數(shù)學(xué)物理中起著重要的作用.目前有關(guān)非階化李代數(shù)的研究正如火如荼,但尚未形成完整的理論體系,因此,對(duì)非階化Lie代數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步研究是一件有意義的事情.導(dǎo)子單結(jié)合代數(shù)是無(wú)限維非階化李代數(shù)的基本組成部分,利用它可以構(gòu)造及

3、分類滿足特定條件的非階化李代數(shù). 在非階化Lie代數(shù)的研究方面Kawamoto N.、Osborn J.M.、DokovicD.z.、Passman.、Jordan D.A.、蘇育才、趙開(kāi)明、徐曉平等做了大量的工作.特別值得一提的是,徐曉平利用導(dǎo)子單結(jié)合代數(shù)及局部有限導(dǎo)子構(gòu)造了廣義Cartan型的四族代數(shù)(參見(jiàn)[9]).關(guān)于這方面的研究,正受到越來(lái)越多的人的關(guān)注.我們知道,Verma模以及最高權(quán)模在表示理論中占有重要的地位.Verma.

4、模在某種意義下是最大的最高權(quán)模.Verma模模去其最大的真子模就是我們所熟知的不可約的最高權(quán)模.不可約最高權(quán)模是李代數(shù)表示理論中的重要的研究對(duì)象.研究Verma模的不可約性很有意義. 本論文共分三部分,第一部分是確定了由徐曉平定義的非階化廣義Witt型李代數(shù)上的李雙代數(shù)的結(jié)構(gòu);確定了廣義Virasorc-like代數(shù)的李雙代數(shù)的結(jié)構(gòu).我們證明了這兩類李代數(shù)上的李雙代數(shù)都是三角的、上邊緣的.第二部分,相對(duì)于群G上的全序,我們定義了