與Virasoro代數(shù)相關(guān)聯(lián)的幾類無限維李（雙）代數(shù)的結(jié)構(gòu)與表示.pdf

1、本文主要研究了幾類與Virasoro代數(shù)相關(guān)聯(lián)的無限維李(雙)代數(shù)的結(jié)構(gòu)與表示理論，確定了一類與Virasoro代數(shù)相關(guān)聯(lián)的無限維李代數(shù)B的雙代數(shù)結(jié)構(gòu)，研究了扭Schrodinger-Virasoro李代數(shù)的導(dǎo)子代數(shù)和自同構(gòu)群，討論了形變Schrodinger-Virasoro李代數(shù)的二上循環(huán)，給出了Schrodinger-Virasoro李代數(shù)的中間序列模的分類. 眾所周知，特征0代數(shù)閉域F上的三維單李代數(shù)sl(2，F(xiàn))是研究

2、有限維李代數(shù)結(jié)構(gòu)和表示理論的有力工具.而Witt代數(shù)及其中心擴張Virasoro代數(shù)作為無限維李代數(shù)最簡單的例子，自從一出現(xiàn)就備受數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家的關(guān)注，很多好的結(jié)果不斷出現(xiàn)，隨著其結(jié)構(gòu)理論和表示理論的日臻完善，其結(jié)果、方法和處理問題的技巧對其它無限維李代數(shù)特別是與其相關(guān)聯(lián)的無限維李代數(shù)有很好的借鑒作用.這時出現(xiàn)了很多研究高階Viraoso代數(shù)或廣義Viraoso代數(shù)的文獻(如文獻[1]-[6]等).我們知道利用李代數(shù)本身和它的表示可以

3、構(gòu)造一個新的更大的李代數(shù)，這樣就很自然地出現(xiàn)了很多建立在Virasoro代數(shù)基礎(chǔ)之上的代數(shù)結(jié)構(gòu)，如q形變Virasoro代數(shù)、W型代數(shù)、(廣義)Block型代數(shù)、廣義Witt型代數(shù)、(廣義)Virasoro-like李代數(shù)及其q類似、Virasoro-toroidal李代數(shù)、(廣義)(扭)Heisenber分-Virasoro李代數(shù)、N=2的共形超代數(shù)、Schrodinger-Virasoro型李代數(shù)等，當(dāng)然也出現(xiàn)了大量研究這些類型的代

4、數(shù)的文獻(如[7]-[22]等).本論文所做的工作正是在上面的背景下展開的. 本論文在第一章研究了與Virasoro李代數(shù)相關(guān)聯(lián)的一類無限維李代數(shù)B的李雙代數(shù)結(jié)構(gòu)。證明了李代數(shù)B上的每一個雙代數(shù)都是三角上邊緣的.李雙代數(shù)的概念由Drinfel'd于1983年引入.文獻[23，24，25]分別對Witt型與Virasoro型、廣義Witt型和廣義Virasoro-like型李雙代數(shù)進行了研究，文獻[26，27，28]分別對上述類型

5、的代數(shù)結(jié)構(gòu)進行了量子化.鑒于目前還沒有統(tǒng)一的方法來研究李雙代數(shù)，不同的代數(shù)會遇到不同的問題，進而得到具體的不同的量子化代數(shù). 本論文第二章主要研究了形變Schrodinger-Virasoro代數(shù)的二上循環(huán)和帶中心擴張的扭Schrodinger-Virasoro李代數(shù)L的導(dǎo)子代數(shù)與自同構(gòu)群，完全刻劃了形變Schrodinger-Virasoro代數(shù)的二上同調(diào)群，給出了不同參數(shù)情形下的生成元，證明了L的導(dǎo)子代數(shù)由其內(nèi)導(dǎo)子代數(shù)和三個

6、線性無關(guān)的外導(dǎo)子張成.原始的Schrodinger-Virasoro李代數(shù)是由Hcnkel在文獻[29]中在非平衡統(tǒng)計物理的背景下引入的.目前，研究這種類型的李代數(shù)的文獻雖不多，但卻已經(jīng)開始得到人們的重視(見文獻[29]-[33]).文獻[32]給出了它們的頂點表示. 第三章主要證明了無中心擴張扭Schrodinger-Virasoro李代數(shù)上不存在不可約交叉模，并對帶中心擴張的Schrodinger-Virasoro李代數(shù)的中