低維空間中自仿測度的譜性研究.pdf

1、設M∈Mn(R)為n階實擴張矩陣(即，M的所有特征值的模大于1)，D∈Rn為有限數字集且基數記為|D|,{φd(x)}d∈D(φd(x)=M-1(x+d)，x∈Rn，d∈D)為迭代函數系(IFS).則IFS生成一個滿足測度方程μ=1/|D|∑d∈Dμοφd-1的自仿測度μ:=μM，D，它的支撐在IFS{φd}d∈D的吸引子T（M，D）上.
　　設Λ∈Rn為一個可數集，EΛ={e2πi<λ，x>:λ∈Λ}，μ為Rn上具有緊支撐的Bo

2、rel概率測度，如果EΛ是L2(μ)的正交基，則稱μ為譜測度，Λ為μ的譜，（μ，Λ）稱為譜對.測度的譜性問題是調和分析中的一個基本問題.在這篇論文中，主要研究低維空間中一些自仿測度μM，D的譜性問題.這個問題源自于1974年的Fuglede猜測和Jorgensen與Pedersen對分形譜測度存在性的研究.本文共分三章.
　　第一章對分形自仿測度的譜與非譜問題的研究背景和意義進行了綜述，并列出了文章的主要結論.
　　第二章研

3、究了一維空間中由直和形式的數字集形成的自仿測度μb，D的譜性問題，得到如下結論:設N，p，q∈N+，D={0，1，…，N-1}⊕ Np{0,1，…，N-1}，其中p，q滿足p≥1，q≥2，且b=Nq，則μh，D是一個譜測度當且僅當q(l)p.
　　第三章研究了平面上由擴張矩陣M∈M2(Z)和三元素數字集D={(00），(10)，(29)}生成的自仿測度μM，D的非譜問題.證明了如果det(M)(∈)3Z，那么在L2(μM，D)中最