關(guān)于三維空間中的Klein-Gordon-Zakharov方程.pdf

1、Klein-Gordon-Zakharov方程是近十年來(lái)引起關(guān)注的一個(gè)重要的非線性模型.它是一個(gè)耦合的數(shù)學(xué)物理方程組，描述了等離子區(qū)域中朗謬爾波與離子聲波的相互作用等物理現(xiàn)象.該系統(tǒng)是由一個(gè)Klein-Gordon方程與一個(gè)經(jīng)典的雙曲波方程按Zakharov系統(tǒng)的耦合形式形成的一個(gè)非線性耦合方程組.除了它在物理背景上所表示的明確意義外，在數(shù)學(xué)上亦具有典型特征.　　關(guān)于Klein-Gordon-Zakharov方程，Ozawa,Tsut

2、aya和Tsutsumi在文中研究了三維空間中具不同傳播速度的Klein-Gordon-Zakharov方程的柯西問(wèn)題.根據(jù)負(fù)指數(shù)齊次Sobolev空間的相關(guān)理論和傳播速度的不同，使用調(diào)和分析方法和壓縮映象原理，得到了該柯西問(wèn)題在能量空間中解的局部適定性.同時(shí)，根據(jù)能量守恒律得到了該柯西問(wèn)題在能量空間中小初值整體解的唯一存在性.在文[2，24]中，當(dāng)c=1時(shí)，他們還得到了該柯西問(wèn)題小振幅解的整體存在性.　　本文利用Klein-Gord

3、on-Zakharov方程的柯西問(wèn)題的局部適定性理論，根據(jù)負(fù)指數(shù)齊次Sobolev空間的相關(guān)理論，在變分法的框架下研究三維空間中具不同傳播速度的Klein-Gordon-Zakharov方程.首先通過(guò)構(gòu)造兩類不同的強(qiáng)制約束變分問(wèn)題分別得到了Klein-Gordon-Zakharov方程在徑向?qū)ΨQ情形和非徑向?qū)ΨQ情形下駐波解的存在性；其次根據(jù)勢(shì)井方法和凹方法得到了當(dāng)初始能量為負(fù)時(shí)，Klein-Gordon-Zakharov方程的柯西問(wèn)題的