α-混合隨機域邊緣頻率插值估計.pdf

1、在未知總體分布類型，總體信息已知較少，樣本不一定獨立的情況下，非參數(shù)密度估計則是非常好的選擇.在實際數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析中，由于種種原因，不能隨意地假定數(shù)據(jù)的總體分布，所以我們就需要借助非參數(shù)模型來估計密度函數(shù)f(x).非參數(shù)密度估計已經(jīng)廣泛應(yīng)用在環(huán)境科學(xué)、電子物理、生物醫(yī)學(xué)、地質(zhì)學(xué)、經(jīng)濟金融、區(qū)域經(jīng)濟等領(lǐng)域.
　　非參數(shù)密度估計的方法主要有直方圖估計、Rosenblatt估計、核密度估計、最近鄰密度估計、頻率插值估計等等.其中頻率插值密

2、度估計應(yīng)用極為廣泛，而且估計效果良好.頻率插值密度估計的積分均方誤差(IMSE)與非負(fù)核密度估計的收斂速度相同，均可達(dá)到n-4/5，且快于直方圖密度估計的收斂速度n-2/3.但是在數(shù)值計算中，頻率插值估計的計算量相對少，所以這相對于核密度估計更有計算優(yōu)勢.因此，研究頻率插值估計具有很重要的意義.
　　自Scott(1985)提出頻率插值密度估計后，吸引了不少學(xué)者對其進(jìn)行研究.后來Jones(1998)對頻率插值估計進(jìn)行了優(yōu)化，他提

3、出了邊緣頻率插值估計，在獨立樣本下，證明其漸近均方誤差(AMSE)比頻率插值估計的小，并證明了這種新的估計方法（即邊緣頻率插值密度估計）比傳統(tǒng)的頻率插值密度估計具有更好的理論性質(zhì).因此，本文選擇理論性更好的邊緣頻率插值密度估計的方法.
　　但是迄今為止，在空間數(shù)據(jù)（即隨機域）下對頻率插值密度估計的研究卻甚少，僅有Carbon等、Bensaid和Dabo-Niang以及EI Machkouri等少數(shù)學(xué)者在隨機域樣本下，研究了頻率插值

4、密度估計的積分均方誤差、最優(yōu)窗寬、漸近方差性、漸近正態(tài)性以及一致強相合性等性質(zhì).然而，目前仍未有學(xué)者在隨機域樣本下，研究邊緣頻率插值密度估計的漸近性質(zhì).因此本文將在α-混合隨機域樣本下研究邊緣頻率插值密度估計的性質(zhì).首先證明α-混合隨機域在滿足一定條件下，邊緣頻率插值密度函數(shù)具有漸近方差性.其次證明隨機域樣本在滿足一定條件下，當(dāng)n→∞時，((n)bn)1/2[fn(x)-Efn(x)]σ-1(x)具有漸近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，以及證明α-混合隨