頻率雙向漸進(jìn)優(yōu)化方法中的新插值技術(shù).pdf

1、漸進(jìn)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法是近年來(lái)興起的用于結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化的數(shù)值方法。這種方法針對(duì)位移、應(yīng)力、頻率或者振型等構(gòu)造目標(biāo)函數(shù),從一個(gè)基本形狀出發(fā),逐步去除結(jié)構(gòu)中低效或無(wú)效的材料,從而使剩余結(jié)構(gòu)逐漸趨于優(yōu)化。
　　 漸進(jìn)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法采用只允許刪除單元的單向結(jié)構(gòu)修改策略。雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法是對(duì)漸進(jìn)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法的改進(jìn),不僅允許刪除低效單元,而且允許添加有效單元。
　　 在迭代過(guò)程的每一步,頻率雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法都需要確定出可刪

2、除單元集合與邊界附加單元集合。可刪除單元是當(dāng)前結(jié)構(gòu)的一部分,利用已知主振型即可對(duì)刪除某單元所引起的特征值改變量進(jìn)行估計(jì);然而,邊界附加單元集合中每一個(gè)單元都不在當(dāng)前結(jié)構(gòu)中,隨之引入的新增加結(jié)點(diǎn)的振型是未知的,以往的方法采用代數(shù)外插方式對(duì)新增加結(jié)點(diǎn)進(jìn)行振型外插,然后估算頻率改變量。傳統(tǒng)代數(shù)外插法適宜于整個(gè)結(jié)構(gòu)能夠用矩形單元或長(zhǎng)方體離散的情況,如果結(jié)構(gòu)用不規(guī)則單元(例如三角形單元或四邊形單元)離散則會(huì)遇到困難。
　　 本文主要包含兩

3、方面工作。由于四結(jié)點(diǎn)平面矩形單元的計(jì)算精度不是很高,本文第一部分工作把傳統(tǒng)代數(shù)外插法推廣到八結(jié)點(diǎn)平面矩形單元,采取線性和拋物線兩種插值方式來(lái)估算其中一類(lèi)邊界附加單元結(jié)點(diǎn)的未知模態(tài)位移,從而計(jì)算邊界附加單元的靈敏度。算例表明插值方式的選取對(duì)于靈敏度有一定的影響,不同插值方式引起結(jié)構(gòu)最終拓?fù)湫螤畈煌?br>　　 本文第二部分提出一種基于靜力平衡方程組的振型插值技術(shù),用于對(duì)邊界附加單元的頻率改變量進(jìn)行估計(jì)。這種靜力學(xué)插值方法根據(jù)當(dāng)前結(jié)構(gòu)結(jié)

4、點(diǎn)的已知模態(tài)位移,建立靜力學(xué)平衡方程,求解得到新增結(jié)點(diǎn)的未知模態(tài)位移。本文給出了兩種靜力學(xué)插值方式:整體靜力學(xué)插值方式和逐單元靜力學(xué)插值方式,并討論了兩種插值方式的優(yōu)缺點(diǎn)。整體靜力學(xué)插值方式進(jìn)行模態(tài)延拓所得到的結(jié)點(diǎn)模態(tài)位移更具有整體性,而逐單元靜力學(xué)插值方式進(jìn)行模態(tài)延拓估算出的頻率靈敏度數(shù)更接近單元的真實(shí)頻率靈敏度數(shù)。與代數(shù)外插延拓法相比,靜力學(xué)插值方法不僅適用于任何形狀的單元,而且計(jì)算結(jié)果具有明確的力學(xué)意義。算例表明雖然兩種靜力學(xué)插值