三角形域上的超限插值.pdf

1、本文對曲面造型中三角形域上的超限插值曲面問題進(jìn)行了研究。構(gòu)造三角形域上的超限插值曲面技術(shù)在CAD、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、氣象和勘探等各類科學(xué)研究和工程設(shè)計(jì)中有廣泛的應(yīng)用。 通過曲線邊界插值構(gòu)造三角曲面片的方法是由Barnhill，Birkhoff和Gordon<'[16]>首先提出來的，該方法采用布爾和算子構(gòu)造三角曲面片。Gregory使用凸組合的方法構(gòu)造三角曲面片，其思想在文獻(xiàn)<'[33，34]>中得到了進(jìn)一步的發(fā)展。所構(gòu)造的三角曲面

2、片由三個(gè)插值算子的凸組合構(gòu)成，每個(gè)插值算子均滿足三角形兩條邊上的插值條件。Nielson<'[35]>提出的邊點(diǎn)法也使用三個(gè)插值算子的組合構(gòu)造三角曲面片，每個(gè)算子都滿足一個(gè)點(diǎn)及其對邊上的插值條件。Hagen<"[36]>進(jìn)一步發(fā)展了邊點(diǎn)法，并用來構(gòu)造幾何三角曲面片。文獻(xiàn)<'[37]>提出了用于散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)插值的方法，該方法也用于構(gòu)造三角曲面片。最近文獻(xiàn)<'[38]>踟提出了一個(gè)由四個(gè)插值算子的組合構(gòu)造插值三角曲面片的新方法，包括一個(gè)內(nèi)部插

3、值算子和三個(gè)邊點(diǎn)算子。文獻(xiàn)<'[39]>們提出了由基本逼近算子加上附加算子構(gòu)造三角曲面片的方法。Nielsonm’提出的九參數(shù)構(gòu)造曲面片是利用給定頂點(diǎn)的法向和函數(shù)值求出頂點(diǎn)的單位切矢量，然后利用邊點(diǎn)法求出邊界曲線及邊界單位法向，最后利用邊點(diǎn)法構(gòu)造三角曲面片。 對于三角形區(qū)域上進(jìn)行多項(xiàng)式插值的很多解決方法都各有其缺點(diǎn)，如Nielson<'[40]>提出的九參數(shù)構(gòu)造曲面片是利用給定頂點(diǎn)的法向和函數(shù)值求出頂點(diǎn)的單位切矢量，然后利用邊點(diǎn)

4、法求出邊界曲線及邊界單位法向，最后利用邊點(diǎn)法構(gòu)造三角曲面片，對參數(shù)要求過多，并且會因?yàn)榭诤汀螣o法確定而造成的誤差較大的問題等。 針對上述問題，本文提出了一種使用六個(gè)參數(shù)構(gòu)造三角曲面片的新方法。該方法利用具有公共邊的兩個(gè)三角形區(qū)域的四個(gè)頂點(diǎn)的函數(shù)值及外法向量來構(gòu)造一個(gè)二次曲面片，通過該二次曲面片求出共用邊界曲線及跨界切矢量；同樣可以求出另外兩條邊的邊界條件，然后利用求出的邊界條件進(jìn)行邊點(diǎn)插值求出該三角曲面片。對于只屬于一個(gè)三角曲面