各向異性橢圓界面問題的間斷有限元方法.pdf

1、各向異性界面問題可由下列具有間斷系數(shù)的二階橢圓方程刻畫,（公式略）。其中,間斷系數(shù)的間斷域Γ稱之為界面,B為二階張量矩陣表征各向異性介質(zhì)。在界面上,解需滿足界面跳躍條件(守恒律)。若界面充分光滑,則界面問題的解在各系數(shù)光滑區(qū)域上也是光滑的,但由于解在界面上的跳躍導致了解的整體光滑性差,僅為H1+α(Ω),0≤α<1。界面問題在準確表達諸如由復雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)或流體多相性導致的間斷滲透系數(shù)的混溶驅(qū)動過程和滲流過程,以及具有不同密度的材料所構(gòu)成的

2、復合材料等實際物理過程中,起到了至關(guān)重要的作用。因此,對該類問題建立有效的數(shù)值模擬方法與嚴格的理論分析體系是十分必要的。
　　但由于界面問題解的整體光滑性低及界面形狀的不規(guī)則,難以建立恰當?shù)臄?shù)值模擬方法與系統(tǒng)嚴謹?shù)臄?shù)值分析理論。
　　本文在前人工作的基礎(chǔ)上,在構(gòu)造適當?shù)慕虢缑嬗邢拊臻g的基礎(chǔ)上,結(jié)合間斷有限元思想,提出了的數(shù)值求解上述各向異性二階橢圓界面問題的部分間斷有限元方法。主要內(nèi)容為:
　　1、對區(qū)域Ω作矩形網(wǎng)

3、格剖分。在界面單元上,將界面跳躍條件與單元頂點函數(shù)值作為函數(shù)的構(gòu)造條件,得到了單元上沿界面線分片的雙線性函數(shù)空間,證明了界面單元分片雙線性元空間關(guān)于函數(shù)構(gòu)造條件的唯一可解性。而在非界面單元上,采用熟知的Lagrange雙線性插值函數(shù)空間。由此,構(gòu)成整體的浸入界面有限元空間。
　　2、為減弱浸入界面有限元空間中函數(shù)在界面單元邊界上的強烈非協(xié)調(diào)性,我們在界面單元邊界引入懲罰項,并結(jié)合間斷有限元的思想,構(gòu)造出了數(shù)值模擬各向異性橢圓界面問